Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА При яких значеннях параметра a рівняння 25^x - (a+7) × 5^x + 5a + 10 = 0 має один дійсний корінь.

Answer 1

Ответ:

$(-\infty;-2)\cup\{3\}}$

Объяснение:

$25^x - (a+7)\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\(5^2)^x - a\cdot 5^x+7\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\(5^x)^2- a\cdot 5^x-7\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\(5^x)^2-5\cdot 5^x- a\cdot 5^x-2\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\5^x\cdot(5^x-5)- 5^x\cdot(a+2)+ 5(a+2) = 0\\\\5^x\cdot(5^x-5)-(a+2)(5^x-5) = 0\\\\(5^x-5)(5^x-a-2)= 0$

має один дійсний корінь, якщо

$5^x-a-2=5^x-5\\\\5^x-a-5^x=-5+2\\\\-a=-3\ \ \ |:(-1)\\\\a=3$

або

$5^x-a-2= 0$

дійсного коріння не має

$5^x=a+2$

$5^x > 0$ - для будь-якого дійсного числа

$a+2 < 0\\\\a < -2\\\\a\in(-\infty;-2)$

$\underline{a\in(-\infty;-2)\cup\{3\}}$

Answer 2

Для того щоб рівняння мало один дійсний корінь, дискримінант рівняння має бути рівним нулю. Дискримінант для рівняння квадратного вигляду ax^2 + bx + c = 0 дорівнює D = b^2 - 4ac.

У вашому випадку маємо рівняння:

25^x - (a+7) * 5^x + 5a + 10 = 0.

Для цього рівняння a = -7, б = -5, і c = 5a + 10.

Знайдемо дискримінант D:

D = (-5)^2 - 4 * 25 * (5a + 10) = 25 - 100a - 200 = -100a - 175.

Тепер, щоб мати один дійсний корінь, потрібно, щоб D був рівний нулю:

-100a - 175 = 0.

Розв'яжемо це рівняння для параметра "a":

-100a = 175, a = 175 / (-100), a = -1.75.

Таким чином, рівняння 25^x - (a+7) * 5^x + 5a + 10 = 0 матиме один дійсний корінь, коли параметр "a" дорівнює -1.75.