Question

Вычислите Sin5xSin6x = Cosx

Answer 1

$\frac{1}{2} (cosx-cos11x)=cosx$
$cosx-cos11x=2cosx$
$cosx+cos11x=0$
$2cos6x*cos5x=0$
$cos6x=0$ или $cos5x=0$
$6x= \frac{ \pi }{2} + \pi k,$ k∈Z или $5x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ n∈Z
$x= \frac{ \pi }{12} + \frac{\pi k}{6} ,$ k∈Z или $x= \frac{ \pi }{10} + \frac{\pi n}{5} ,$ n∈Z

Answer 2

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой для произведения синусов:

Sin(a) * Sin(b) = 1/2 * (Cos(a-b) - Cos(a+b))

Подставим значения a=5x и b=6x:

Sin(5x) * Sin(6x) = 1/2 * (Cos(5x-6x) - Cos(5x+6x)) = 1/2 * (Cos(-x) - Cos(11x))

Теперь воспользуемся формулой для косинуса отрицательного угла:

Cos(-x) = Cos(x)

Подставим это значение в выражение:

1/2 * (Cos(x) - Cos(11x))

Теперь мы видим, что данное выражение не равно Cos(x), так как остался второй член. Таким образом, мы не можем утверждать, что Sin(5x) * Sin(6x) равно Cos(x).