Question

велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А

Answer 1

Ответ: =20 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость из А в В равна х.

Тогда время из А в В равно 180/х.

Скорость из В в А на 5 км/ч больше х . Значит= х+5

Тогда время из В  в А равно 180/(х+5) и это время на 3 часа меньше , чем из А в В.

180/x -180/(х+5) =3

=>180*(x+5)-180*x -3*x*(x+5)=0

180x+900-180x-3x²-15x=0

-3x²-15x+900 =0

x²+5x-300=0

D=25+1200=1225

√D≈35

x1= (-5+35)/2=15 км/ч

x2= (-5-35)/2=-20 км/ч - не годится , так как скорость не может быть отрицательным числом.

=> скорость из В в А = 15+5=20 км/ч

Answer 2

Відповідь:

Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 20 км/ч.

Пояснення:

Обозначим через Х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна ( Х + 5 ) км/ч.

Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 180/Х, время на обратный путь равно 180/( Х + 5 ).

По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 3 часа, чем на пути из А в В.

Получаем уравнение:

180/Х - 180/( Х + 5 ) = 3

Разделим его на три:

60/Х - 60/( Х + 5 ) = 1

Приведем к общему знаменателю Х × ( Х + 5 ) и умножим на него обе части уравнения:

60 × ( Х + 5 ) - 60Х = Х × ( Х + 5 )

60Х + 300 - 60Х = Х² + 5Х

Х² + 5Х - 300 = 0

Найдем дискриминант:

D = 5² - 4 × ( -300 ) = 25 + 1200 = 1225

√D = √1225 = 35

Найдем корни квадратного уравнения:

Х1 = ( -5 + 35 ) / 2 = 30/2 = 15 км/ч.

Х2 = ( -5 - 35 ) / 2 = -40/2 = -20 км/ч.

Второй корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной величиной.

Мы получили скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.

В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна 15 + 5 = 20 км/ч.

Проверка:

Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 180/15 = 12 часов, а время на обратный путь равно 180/20 = 9 часов.

По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 3 часа, чем на пути из А в В.

12 - 9 = 3

Все правильно.

Answer 3

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна V км/ч, а на обратном пути (из В в А) - V + 5 км/ч.

Расстояние между городом А и городом В равно 180 км, и на пути из А в В велосипедист движется со скоростью V км/ч. Поэтому время, которое ему потребуется на этот путь, можно выразить как:

Время в пути из А в В = Расстояние / Скорость = 180 км / V км/ч.

На обратном пути (из В в А) его скорость увеличивается на 5 км/ч, и он также делает остановку на 3 часа. Поэтому время, которое ему потребуется на этот путь, можно выразить как:

Время в пути из В в А = Расстояние / (V + 5) км/ч + 3 часа.

Из условия известно, что время на обратном пути такое же, как и время на пути из А в В. Поэтому мы можем записать уравнение:

180 км / V = 180 км / (V + 5) + 3 часа.

Давайте решим это уравнение. Сначала избавимся от единиц времени и упростим его:

180 / V = 180 / (V + 5) + 3.

Теперь умножим обе стороны на V(V + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

180(V + 5) = 180V + 3V(V + 5).

Распределим множители и упростим уравнение:

180V + 900 = 180V + 3V^2 + 15V.

Теперь выразим V^2:

3V^2 = 900.

V^2 = 900 / 3.

V^2 = 300.

V = √300.

V = 10√3.

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из В в А равна 10√3 км/ч.