Question

Відомо, що x_{1}*i*x_{2} - корені рівняння x ^ 2 - 13x + 5 = 0 Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу: x_{1} ^ 3 + x_{2} ^ 3 срочно!​

Answer 1

Відповідь:

2002

Пояснення:

З теореми Вієта:

$x_1 + x_2 =13\\x_1*x_2 = 5$

Тоді:

$x_1^3+x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=13(13^2-3*5)=2002$

Answer 2

Відповідь: 2002

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Щоб знайти значення виразу $x_1^3 + x_2^3$ без розв'язування рівняння, ми можемо скористатися співвідношенням між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння.

Дано рівняння $x^2 - 13x + 5 = 0$. За формулами Вієта ми можемо знайти суму коренів та їх добуток:

Сума коренів ($x_1 + x_2$) = $-\frac{b}{a} = \frac{13}{1} = 13$

Добуток коренів ($x_1 \cdot x_2$) = $\frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5$

Тепер, використовуючи тотожність:

$$(x_1 + x_2)^3 = x_1^3 + x_2^3 + 3x_1x_2(x_1 + x_2)$$

і підставляючи відомі значення, отримуємо:

$$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2)$$

Підставимо значення:

$$x_1^3 + x_2^3 = 13^3 - 3 \cdot 5 \cdot 13 = 2197 - 195 = 2002$$

Отже, значення виразу $x_1^3 + x_2^3$ дорівнює 2002.