Question

Известно что sin альфа+cos альфа=0,75. Найдите значение выражения sin^3 альфа+cos^3 альфа пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

117/128.

Объяснение:

1) По условию sinα + cosα = 3/4,

возведём в квадрат обе части равенства, получим:

(sinα + cosα)² = 9/16

sin²α + 2•sinα•cosα + cos²α = 9/16

(sin²α + cos²α) + 2•sinα•cosα = 9/16

1 + 2•sinα•cosα = 9/16

2•sinα•cosα = 9/16 - 1

2•sinα•cosα = - 7/16

sinα•cosα = - 7/32.

2) sin³α + cos³α = (sinα + cosα)(sin²α - sinα•cosα + cos²α) = (sinα + cosα)(1 - sinα•cosα);

По условию

(3/4) • (1 - (-7/32)) = 3/4 • 39/32 = 117/128.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для кубов синуса и косинуса:

$\sin^3(\alpha) = (\sin(\alpha))^3 = \sin(\alpha) \cdot (\sin^2(\alpha))$

$\cos^3(\alpha) = (\cos(\alpha))^3 = \cos(\alpha) \cdot (\cos^2(\alpha))$

Используя исходное уравнение $\sin(\alpha) + \cos(\alpha) = 0.75$, мы можем выразить $\sin(\alpha)$ через $\cos(\alpha)$ (или наоборот):

$\sin(\alpha) = 0.75 - \cos(\alpha)$

Теперь мы можем подставить это значение в формулы для кубов синуса и косинуса:

$\sin^3(\alpha) = (0.75 - \cos(\alpha)) \cdot (\sin^2(\alpha))$

$\cos^3(\alpha) = \cos(\alpha) \cdot (\cos^2(\alpha))$

Теперь нам нужно найти $\sin^2(\alpha)$ и $\cos^2(\alpha)$. Используя тригонометрическую идентичность $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, мы можем выразить одно из них через другое:

$\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)$

Теперь мы можем подставить это в формулу для $\sin^3(\alpha)$:

$\sin^3(\alpha) = (0.75 - \cos(\alpha)) \cdot (1 - \cos^2(\alpha))$

Теперь нам нужно упростить это выражение и найти $\cos^2(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$. На этом этапе вычисления становятся сложнее, и я могу помочь вам только с численным методом. Если у вас есть конкретное значение $\cos(\alpha)$, я смогу вычислить $\sin^3(\alpha) + \cos^3(\alpha)$.