Question

Добутком трьох послідовних цілих чисел є 990. Якою є сума цих трьох чисел? Даю 20 балів. Попередньо щиро вдячний.

Answer 1

х - первое число

х+1 - второе число

х+2 - третье число

$x(x + 1)(x + 2) = 990 \\ ( {x}^{2} + x)(x + 2) = 990 \\ {x}^{3} + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 2x = 990 \\ {x}^{3} + 3 {x}^{2} + x - 990 = 0$

По схеме Горнера (на фото):

$(x - 9)( {x}^{2} + 12x + 110) = 0 \\ 1)x - 9 = 0 \\ x = 9 \\ 2) {x}^{2} + 12x + 110 = 0 \\ D = {12}^{2} - 4 \times 110 = 144 - 440 = - 296 \\ D < 0 \\ net \: \: \: \: kornei$

x = 9

x+1 = 9+1 = 10

x+2 = 9+2 = 11

9 + 10 + 11 = 20

Ответ: 20

Answer 2

Давайте позначимо ці три послідовні цілі числа як n, n + 1 і n + 2. Тоді ми маємо наступне рівняння:

n * (n + 1) * (n + 2) = 990

Спростимо це рівняння:

n(n + 1)(n + 2) = 990

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб полегшити обчислення:

(n/2)((n + 1)(n + 2)) = 495

n/2 може бути 1, 3, 5, 9, 15, 33, або 45. Однак, для n/2 = 1, n + 1 і n + 2 були би занадто великими для того, щоб дорівнювати 3 і 4. Отже, найменше ціле значення n/2, яке працює, - це 3.

Отже, n/2 = 3. Це означає, що n = 6.

Тепер ми можемо знайти суму цих трьох чисел:

n + (n + 1) + (n + 2) = 6 + 7 + 8 = 21

Отже, сума цих трьох чисел дорівнює 21. 20 балів вам за це завдання!