Question

Сократи дробь 3x−24/3x^2+3x-216 помогите пожайлуста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol { \frac{3x-24}{3x^2+3x-216} =\frac{1}{x+9} }$

Объяснение:

В числителе выносим за скобку 3. В знаменателе выносим за скобку 3  и решаем полученное квадратное уравнение по теореме Виета. На основании полученных корней уравнения произведем разложение многочлена на множители и посмотрим, что с чем сократится.

$\displaystyle \frac{3x-24}{3x^2+3x-216} =\frac{3(x-8)}{3(x^2+x-72)} =\frac{(x-8)}{(x^2+x-72)}$

x² +x - 72 = 0

x₁ * x₂ = (-72)

x₁ + x₂ = (-1)     ⇒   x₁ = 8;   x₂ = (-9)

Тогда

x² +x - 72 = (x-8)(x+9)

Подставим это в нашу дробь

$\displaystyle \frac{(x-8)}{(x^2+x-72)}=\frac{(x-8)}{(x-8)(x+9)} =\frac{1}{x+9}$

Дробь сокращена.

Answer 2

Давайте сначала упростим числитель и знаменатель вашей дроби:

Числитель: 3x - 24 Знаменатель: 3x^2 + 3x - 216

Сначала давайте вынесем общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае общий множитель - это 3.

Числитель: 3(x - 8) Знаменатель: 3(x^2 + x - 72)

Теперь давайте разложим квадратный трёхчлен в знаменателе:

Знаменатель: 3(x^2 + x - 72)

Чтобы разложить его, найдем два числа, которые умножаются на -72 и складываются в 1 (коэффициент при x). Эти числа 9 и -8, так как 9 * (-8) = -72 и 9 + (-8) = 1.

Теперь мы можем записать знаменатель в виде двух множителей:

Знаменатель: 3(x + 9)(x - 8)

Теперь наша дробь выглядит так:

(3(x - 8)) / (3(x + 9)(x - 8))

Заметьте, что (x - 8) можно сократить в числителе и знаменателе:

(3(x - 8)) / (3(x + 9)(x - 8)) = (3/3) * (x - 8) / ((x + 9)(x - 8))

Теперь 3/3 = 1, и (x - 8) / (x - 8) = 1, поэтому у вас остается:

1 / (x + 9)

Итак, упрощенная дробь равна:

1 / (x + 9)