Question

Виконай ділення многочлена на многочлен: x'5+3x'3+8x-6 на x'2+2x+3 (')-позначення степені

Answer 1

Ответ:

Для виконання ділення многочлена x^5 + 3x^3 + 8x - 6 на многочлен x^2 + 2x + 3, спочатку розпочнемо з ділення старших ступенів многочленів.

x^5 / x^2 = x^3 (це перший член частки)

Тепер помножимо (x^3) на (x^2 + 2x + 3):

x^3 * (x^2 + 2x + 3) = x^5 + 2x^4 + 3x^3

Після цього віднімемо це від початкового многочлена:

(x^5 + 3x^3 + 8x - 6) - (x^5 + 2x^4 + 3x^3) = -2x^4 + 8x - 6

Тепер ми маємо новий многочлен -2x^4 + 8x - 6. Повторимо той самий процес з ним:

-2x^4 / x^2 = -2x^2 (це другий член частки)

Тепер помножимо (-2x^2) на (x^2 + 2x + 3):

-2x^2 * (x^2 + 2x + 3) = -2x^4 - 4x^3 - 6x^2

Після цього віднімемо це від попереднього результату:

(-2x^4 + 8x - 6) - (-2x^4 - 4x^3 - 6x^2) = 4x^3 + 6x^2 + 8x - 6

Тепер ми маємо новий многочлен 4x^3 + 6x^2 + 8x - 6. Повторимо той самий процес:

4x^3 / x^2 = 4x (це третій член частки)

Тепер помножимо (4x) на (x^2 + 2x + 3):

4x * (x^2 + 2x + 3) = 4x^3 + 8x^2 + 12x

Після цього віднімемо це від попереднього результату:

(4x^3 + 6x^2 + 8x - 6) - (4x^3 + 8x^2 + 12x) = -2x^2 - 4x - 6

Тепер ми маємо новий многочлен -2x^2 - 4x - 6. Повторимо той самий процес:

-2x^2 / x^2 = -2 (це четвертий член частки)

Тепер помножимо (-2) на (x^2 + 2x + 3):

-2 * (x^2 + 2x + 3) = -2x^2 - 4x - 6

Після цього віднімемо це від попереднього результату:

(-2x^2 - 4x - 6) - (-2x^2 - 4x - 6) = 0

Тепер результат ділення дорівнює 0, що означає, що ми поділили многочлен вірно. Частка цього ділення - x^3 + 4x^2 + 2.

Объяснение:Gpt chat

Answer 2

Щоб виконати ділення многочлена на многочлен, спочатку розглянемо визначення степені многочлена.

Визначення степені многочлена Степінь многочлена - це найбільша степінь серед усіх його одночленів. Степінь одночлена - це сума показників степенів усіх змінних в цьому одночлені.

Тепер перейдемо до виконання ділення многочлена на многочлен за заданою умовою.

Ділення многочлена на многочлен Для ділення многочлена на многочлен ми використовуємо алгоритм ділення многочленів, схожий на алгоритм ділення чисел. Основна ідея полягає в тому, щоб розділити кожен одночлен діленого многочлена на одночлен дільника і виконати поділ.

У вашому випадку, ділення многочлена `(x^5 + 3x^3 + 8x - 6)` на многочлен `(x^2 + 2x + 3)` можна записати так:

          x^3 +  x^2 -  2x -  4
       _______________________
x^2 + 2x + 3 | x^5 + 3x^3 + 8x - 6
          - (x^5 + 2x^4 + 3x^3)
       _______________________
                -2x^4 + 5x^3 + 8x
                - (-2x^4 - 4x^3 - 6x)
       _______________________
                          9x^3 + 14x - 6
                          - (9x^3 + 18x^2 + 27x)
       _______________________
                                     -18x^2 - 13x - 6
                                     - (-18x^2 - 36x - 54)
       _______________________
                                                     23x + 48

Отже, результатом ділення многочлену `(x^5 + 3x^3 + 8x - 6)` на многочлен `(x^2 + 2x + 3)` буде `(x^3 + x^2 - 2x - 4)` і остача `(23x + 48)`.

Надіюся, ця відповідь була достатньо детальною. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, звертайтесь!