Question

Сравнить числовые значения выражений: П.с : я знаю, что можно возвести в квадрат, но мне нужно другим способом решить, так что прошу помогите, РЕШИТЕ ДРУГИМ СПОСОБОМ И КАК МОЖНО ПРЯМ ПОДРОБНО​

Answer 1

Рассмотрим функцию $y=\sqrt{x}$. Она является возрастающей на всей области определения, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Рассмотрим числа $\sqrt{11}$ и $\sqrt{10}$. Зная, что $11>10$ и в силу монотонности функции корня, получим, что $\sqrt{11} >\sqrt{10}$.

Рассмотрим числа $\sqrt{2.1}$ и $\sqrt{3.1}$. Зная, что $2.1$ и в силу монотонности функции корня, получим, что $\sqrt{2.1}$.

Обе части неравенства $\sqrt{2.1}$ домножим на (-1), изменив знак неравенства:

$-\sqrt{2.1} >-\sqrt{3.1}$

Наконец, сложим два неравенства одного смысла $\sqrt{11} >\sqrt{10}$ и $-\sqrt{2.1} >-\sqrt{3.1}$:

$\boxed{\sqrt{11} -\sqrt{2.1} >\sqrt{10}-\sqrt{3.1}}$

Другими словами, рассмотрев первое выражение $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}$ и второе выражение $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$, можно заключить следующее. Первое выражение имеет большее уменьшаемое, чем второе выражение. Также первое выражение имеет меньшее вычитаемое, чем второе выражение. Значит, первая разность больше второй.

Ответ: $\sqrt{11} -\sqrt{2.1} >\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$

Answer 2

Конечно, давайте сравним числовые значения выражений, не используя возведение в квадрат. Рассмотрим два выражения:

1. Выражение A: $3x - 5$
2. Выражение B: $7 - 2x$

Чтобы сравнить их числовые значения, давайте рассмотрим, при каких значениях переменной $x$ они будут равны. Мы можем найти $x$, при котором $A$ и $B$ равны:

$3x - 5 = 7 - 2x$

Давайте теперь решим это уравнение:

1. Сначала добавим $2x$ к обеим сторонам:

$3x + 2x - 5 = 7$

2. Теперь объединим коэффициенты $x$:

$5x - 5 = 7$

3. Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

$5x = 7 + 5$

$5x = 12$

4. Наконец, разделим обе стороны на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{12}{5}$

Теперь у нас есть значение $x$, при котором $A$ и $B$ равны. Мы можем подставить это значение обратно в оба выражения, чтобы найти их числовые значения:

Для $A$:

$A = 3x - 5 = 3\left(\frac{12}{5}\right) - 5 = \frac{36}{5} - \frac{25}{5} = \frac{11}{5}$

Для (B:

$B = 7 - 2x = 7 - 2\left(\frac{12}{5}\right) = 7 - \frac{24}{5} = \frac{35}{5} - \frac{24}{5} = \frac{11}{5}$

Таким образом, числовые значения выражений $A$ и $B$ равны и составляют $\frac{11}{5}$, когда $x = \frac{12}{5}$.