Question

Как изменится правильная дробь, если ее числитель и знаменатель увеличить на одно и тоже натуральное число, меньшее знаменателя? Высказанное предположение докажите. Подробно пож-та,помогите

Answer 1

Ответ: изменится. Если начальная дробь была х/у, то после преобразования (х+а)/(у+а) =х/(у+а) +а/(у+а) не равно х/у. Или, например, была дробь 3/4=4,5/6, стала 5/6.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим этот вопрос более подробно. Предположим, у нас есть правильная дробь:

$\frac{a}{b}$

где $a$ - числитель, и $b$ - знаменатель. Мы хотим увеличить и числитель $a$ и знаменатель $b$ на одно и то же натуральное число $n$, где $n < b$. То есть, мы хотим получить новую дробь:

$\frac{a + n}{b + n}$

Теперь давайте рассмотрим разницу между новой дробью и старой дробью:

$\frac{a + n}{b + n} - \frac{a}{b}$

Чтобы выразить их общий знаменатель, умножим первую дробь на $\frac{b}{b}$ и вторую дробь на $\frac{b + n}{b + n}$:

$\frac{a + n}{b + n} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a}{b} \cdot \frac{b + n}{b + n}$

Теперь у нас есть общий знаменатель $(b + n) \cdot b$, и мы можем объединить дроби:

$\frac{(a + n) \cdot b}{(b + n) \cdot b} - \frac{a \cdot (b + n)}{(b + n) \cdot b}$

Теперь выразим разницу между дробями:

$\frac{(a + n) \cdot b - a \cdot (b + n)}{(b + n) \cdot b}$

Мы можем упростить числитель этой дроби:

$(a + n) \cdot b - a \cdot (b + n) = a \cdot b + n \cdot b - a \cdot b - a \cdot n = n \cdot b - a \cdot n$

Теперь мы можем записать разницу в виде дроби:

$\frac{n \cdot b - a \cdot n}{(b + n) \cdot b}$

Заметьте, что $n$ и $b$ - натуральные числа, и $n < b$, поэтому $n \cdot b$ всегда меньше, чем $b \cdot b$, и $a \cdot n$ тоже всегда меньше, чем $a \cdot b$. Это означает, что числитель этой дроби всегда будет меньше, чем знаменатель.

Итак, если вы увеличиваете и числитель и знаменатель правильной дроби на одно и то же натуральное число, меньшее знаменателя, то результат всегда будет меньше 1 (так как числитель меньше знаменателя), и это по-прежнему будет правильной дробью.