Question

Сколькими способами группу с 8 учеников можно распределить для участия в двух олимпиадах, если в олимпиаде по математике участвует 5 учеников, а в олимпиаде по информатике - три ученика? (Скількома способами групу із 8 учнів можна розподілити для участі у двох олімпіадах, якщо в олімпіаді з математики бере участь 5 учнів, а в олімпіаді з інформатики - три учні?)

Answer 1

Ответ:

С из 8 по 5 * С из 3 по 3 = 8!/(5!*3! )* 3!=(6*7*8)/3! *6 = 56*6 = 336

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Для участия в олимпиаде по математике выбираются 5 учеников из 8, а для участия в олимпиаде по информатике выбираются 3 ученика из оставшихся 3 (8 - 5 = 3).

Количество способов выбрать 5 учеников из 8 для участия в олимпиаде по математике можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Количество способов выбрать 3 ученика из 3 для участия в олимпиаде по информатике можно найти аналогично:

C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1.

Таким образом, общее количество способов распределить группу из 8 учеников для участия в двух олимпиадах составляет:

56 * 1 = 56.

Таким образом, группу из 8 учеников можно распределить для участия в двух олимпиадах 56 способами.