Question

Найдите промежутки убывания функции f(x) =x⁴+8x²-3 |

Answer 1

Ответ:

0=х⁴+8х²-3

х1=-корень из -4+корень 19

х2=корень -4+корень 19

Answer 2

Для нахождения промежутков убывания функции $f(x) = x^4 + 8x^2 - 3$, нам нужно найти её производную и определить, где эта производная отрицательна.

Сначала найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$: $f'(x) = 4x^3 + 16x.$

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: $4x^3 + 16x = 0.$

Вынесем общий множитель 4x: $4x(x^2 + 4) = 0.$

Уравнение $4x = 0$ имеет один корень при $x = 0$, а уравнение $x^2 + 4 = 0$ не имеет действительных корней, так как $x^2 + 4$ всегда положительно. Таким образом, единственная критическая точка функции $f(x)$ - это $x = 0$.

Теперь мы можем провести тестовую точку слева и справа от $x = 0$, чтобы определить знак производной в интервалах:

1. Если мы выберем $x < 0$, то $f'(-1) = 4(-1)^3 + 16(-1) = -4 - 16 = -20$, что отрицательно.
2. Если мы выберем $x > 0$, то $f'(1) = 4(1)^3 + 16(1) = 4 + 16 = 20$, что положительно.

Таким образом, производная отрицательна при $x < 0$ и положительна при $x > 0$. Это означает, что функция $f(x)$ убывает на интервале $(-\infty, 0)$ и возрастает на интервале $(0, \infty)$.