Question

Найдите корни квадратного трёхчлена а) 2а^2-a Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена а) х^2+4х+1 б) (одна четвертая) ¼у^2-у+2 РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО

Answer 1

$2a^2-a=0,\\\\a(2a-1)=0,\; a_1=0,\; a_2=\frac{1}{2}\\\\2)\; x^2+4x+1=(x+2)^2-4+1=(x+2)^2-3\\\\\frac{1}{4}y^2-y+2=\frac{1}{4}(y^2-4y+8)=\frac{1}{4}((x-2)^2-4+8)=\frac{1}{4}(x-2)^2+1\\\\\\P.S.\; x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q$

Answer 2

Решение квадратного трёхчлена (а): 2а^2 - a

Для нахождения корней квадратного трёхчлена, мы должны решить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты данного трёхчлена.

В данном случае, наш трёхчлен выглядит следующим образом: 2а^2 - a. Здесь a = 2, b = -1 и c = 0.

Используя формулу дискриминанта, который равен D = b^2 - 4ac, мы можем определить тип корней уравнения:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * 0 D = 1 - 0 D = 1

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения также известна как формула Квадратного Корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b и D в формулу, мы получаем:

x = (-(-1) ± √1) / (2*2) x = (1 ± 1) / 4

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (1 + 1) / 4 = 2/4 = 1/2 x2 = (1 - 1) / 4 = 0/4 = 0

Таким образом, корни квадратного трёхчлена 2а^2 - a равны 1/2 и 0.

Выделение квадрата из квадратного трёхчлена (б): х^2 + 4х + 1

Чтобы выделить квадрат из квадратного трёхчлена, нам нужно представить его в виде суммы двух квадратов.

В данном случае, наш трёхчлен выглядит следующим образом: х^2 + 4х + 1.

Мы можем представить его в виде суммы двух квадратов, используя следующий шаблон:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае, мы видим, что коэффициент при квадрате х^2 равен 1, коэффициент при х равен 4, а свободный член равен 1.

Мы можем представить данный трёхчлен в виде:

х^2 + 4х + 1 = (х + 2)^2 - 3

Таким образом, мы выделили квадрат (х + 2)^2 из квадратного трёхчлена х^2 + 4х + 1.

Решение трёхчлена (в): 1/4у^2 - у + 2

Для решения трёхчлена 1/4у^2 - у + 2, нам нужно найти корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты данного трёхчлена.

В данном случае, наш трёхчлен выглядит следующим образом: 1/4у^2 - у + 2. Здесь a = 1/4, b = -1 и c = 2.

Используя формулу дискриминанта, который равен D = b^2 - 4ac, мы можем определить тип корней уравнения:

D = (-1)^2 - 4 * (1/4) * 2 D = 1 - 2 D = -1

Так как дискриминант D < 0, у нас нет действительных корней. Однако, у нас есть комплексные корни.

Формула для нахождения комплексных корней квадратного уравнения также известна как формула Квадратного Корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b и D в формулу, мы получаем:

x = (-(-1) ± √(-1)) / (2*(1/4)) x = (1 ± i) / (1/2)

Таким образом, у нас есть два комплексных корня:

x1 = (1 + i) / (1/2) = 2 + 2i x2 = (1 - i) / (1/2) = 2 - 2i

Таким образом, корни трёхчлена 1/4у^2 - у + 2 равны 2 + 2i и 2 - 2i.