Question

Узнать с каким значением k векторы MP и CD колониальны, если M (-3;2) P (-1;-2) C(2;1) D(5;k)

Answer 1

Коллинеарны (лол) а не колониальны,
Сначала нужно узнать координаты векторов из формулы
V(MP)=(X2-X1),(Y2-Y1)=(-4,-4)
V(CD)=(X2-X1),(Y2-y1)=(2,k-1)

det|v(MP)*v(CD)=0

| -4  ,  -4 |
| 2   , k-1| =0

-4k-4-(-8)=0
-4k-12=0
-4k=12
тут нужно переставить знаки чтобы неизвестное небыло отрицательным
4к=-12
сокращаем
4k/4=-12/4
k=-3

Answer 2

Для того чтобы узнать значение k, при котором векторы MP и CD коллинеарны, мы можем воспользоваться свойством коллинеарности векторов, которое гласит, что два вектора коллинеарны, если они параллельны, то есть если один вектор является кратным другого.

Сначала найдем вектор MP, который можно найти как разность координат точек P и M:

MP = P - M = (-1 - (-3), -2 - 2) = (2, -4)

Теперь найдем вектор CD, который можно найти как разность координат точек D и C:

CD = D - C = (5 - 2, k - 1) = (3, k - 1)

Теперь мы знаем, что векторы MP и CD коллинеарны, если они параллельны, то есть если один вектор является кратным другого.

Таким образом, вектор MP кратен вектору CD, если их координаты пропорциональны, то есть если координаты вектора MP можно получить, умножив координаты вектора CD на какое-то число.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

2/3 = -4/(k - 1)

Теперь найдем значение k, решив уравнение:

2/3 = -4/(k - 1)

Умножим обе стороны на (k - 1):

2(k - 1) = -12

Раскроем скобки:

2k - 2 = -12

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

2k = -10

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

k = -5

Таким образом, значение k, при котором векторы MP и CD коллинеарны, равно -5.