Question

(x+5)⁴-6(x+5)²-7=0 Пж помогите уже сегодня сдавать!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+5)²=t, t≥0

t²-6t-7=0

D=36+28= 64

t1= (6-8)/2= -1 - не корень

t2= (6+8)/2= 7

(x+5)²=7

x²+10x+18=0

D=100-72= 28

x1= (-10-2√7)/2= -5-√7

x2= (-10+2√7)/2= -5+√7

Answer 2

Дано уравнение: (x+5)⁴ - 6(x+5)² - 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной, чтобы свести его к более простому виду. Для этого введем новую переменную, скажем, t = (x+5)².

Подставляя t вместо (x+5)² в данное уравнение, получим новое уравнение: t² - 6t - 7 = 0

Данное уравнение - квадратное по переменной t. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac a = 1, b = -6, c = -7

D = (-6)² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64

D > 0, значит, имеется два различных корня: t₁ = (-b + √D)/2a = (-(-6) + √64)/2 = (6 + 8)/2 = 7 t₂ = (-b - √D)/2a = (6 - 8)/2 = -1

Теперь найдем значения переменной x, подставив найденные значения t в t = (x+5)²:

1) t₁ = 7: 7 = (x+5)² √7 = x + 5 x = √7 - 5

2) t₂ = -1: -1 = (x+5)² √-1 = x + 5 Данное уравнение не имеет решений, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = √7 - 5.