Question

Розв'яжіть систему рівнянь x-2y=5 x²-2xy-3y²=-7

Answer 1

Ответ:

(1; -2)  и   $\left(15\dfrac{2}{3} ;5\dfrac{1}{3} \right)$ .

Объяснение:

Решить систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} x -2 y = 5, \\ x^{2} -2xy-3y^{2} = -7. \end{array} \right.$

Решим данную систему способом подстановки. Для этого в первом уравнении выразим переменную х через у. Подставим полученную подстановку во второе уравнение.

$\left \{\begin{array}{l} x -2 y = 5, \\ x^{2} -2xy-3y^{2} = -7; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =2 y + 5, \\ (2y+5)^{2} -2(2y+5)\cdot y-3y^{2} = -7; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =2 y + 5, \\ 4y^{2} +20y +25-4y^{2} -10y-3y^{2} = -7; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =2 y + 5, \\ 32+10y-3y^{2} = 0. \end{array} \right.$

Решим второе уравнение системы

$-3y^{2} +10y+32=0|:(-1);\\\\3y^{2} -10y -32 =0;\\\\D =(-10)^{2} -4\cdot 3 \cdot (-32) =100+384= 484 > 0;\\\\\sqrt{D} =22;\\\\y{_1}= \dfrac{10-22}{6} =-\dfrac{12}{6} =-2;\\\\y{_2}= \dfrac{10+22}{6} =\dfrac{32}{6} =\dfrac{16}{3} =5\dfrac{1}{3} .$

Если у = -2, то х= 5+2 · (-2) = 5 - 4 = 1;

Если $y=5\dfrac{1}{3} ,$  то  $x = 5+ 2\cdot 5\dfrac{1}{3} = 5 +10\dfrac{2}{3} =15\dfrac{2}{3}$

(1; -2)  и   $\left(15\dfrac{2}{3} ;5\dfrac{1}{3} \right)$  - решение системы.

#SPJ1

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо використовувати методи підстановки або метод елімінації. Однак, у даному випадку метод елімінації буде більш зручним.

Давайте використаємо метод елімінації, щоб спростити систему рівнянь:

Спочатку ми можемо виразити x з першого рівняння: x = 2y + 5

Тепер підставимо цей вираз для x у друге рівняння:

(2y + 5)² - 2(2y + 5)y - 3y² = -7

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

4y² + 20y + 25 - 4y² - 10y - 3y² = -7

Тепер скоротимо подібні члени:

20y - 10y + 25 = -7

10y + 25 = -7

Віднімемо 25 з обох боків:

10y = -7 - 25

10y = -32

Розділимо обидва боки на 10:

y = -32 / 10

y = -3.2

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо використовувати його, щоб знайти відповідне значення x з першого рівняння:

x = 2y + 5 x = 2(-3.2) + 5 x = -6.4 + 5 x = -1.4

Отже, розв'язком даної системи рівнянь є x = -1.4 і y = -3.2.