Question

Помогите решить 1 + log, (x + 5 ) = log (3 x - 1)+ log, (x - 1)

Answer 1

Ответ: x=7

Объяснение: 1+ log(x+5)=log(3x-1)+log(x-1), x є (1, +бесконечность)

log(10)+log(x+5)=log((3x-1)*(x-1))

log(10(x+5))=log(3x квадрат-3x-x+1)

log(10x+50)=log(3x квадрат -3x-x+1)

10x+50=3x квадрат -3x-x+1

10x+50=3x квадрат -4х+1

10х+50-3х квадрат +4х-1=0

14х+49-3х квадрат=0

-3х квадрат +14х+49=0

3х квадрат -14х-49=0

3х квадрат +7х-21х-49=0

х*(3х+7)-7(3х+7)=0

(3х+7)*(х-7)=0

3х+7=0

х-7=0

х= -семь третьих(через дробь)

х є (1,+бесконечность)

х=7

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить:

1 + log(x + 5) = log(3x - 1) + log(x - 1)

Для начала, объединим логарифмы на правой стороне, используя свойство логарифмов:

log((3x - 1)(x - 1))

Теперь у нас есть следующее уравнение:

1 + log(x + 5) = log((3x - 1)(x - 1))

Давайте избавимся от логарифмов, применив экспоненту к обеим сторонам:

e^(1 + log(x + 5)) = e^log((3x - 1)(x - 1))

На левой стороне мы можем использовать свойство логарифма e^log(a) = a:

e * (x + 5) = (3x - 1)(x - 1)

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Давайте раскроем скобки:

ex + 5e = 3x^2 - 4x - 3x + 1

Теперь упростим уравнение:

ex + 5e = 3x^2 - 7x + 1

Теперь давайте перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

3x^2 - 7x + 1 - ex - 5e = 0

Это квадратное уравнение можно решить численно или аналитически, если известны значения e. Если e - основа натурального логарифма (e ≈ 2.71828), то решение будет более сложным и потребует численных методов.

Если вы знаете конкретное значение e, вы можете использовать методы решения квадратных уравнений, чтобы найти решение.