Question

Найди корни уравнения :cos π(4x+84)/4=–√2/2 В ответе запиши наибольший отрицательный корень. Помогите пожалуйста, если можно, то с объяснением

Answer 1

Найди корни уравнения :cos π(4x+84)/4= –√2/2

В ответе запиши наибольший отрицательный корень.

Ответ: - 0,25 .

Объяснение:    cos π(4x+84)/4=  –√2/2  ;

π(4x+84)/4=  ±(π -π/4) +2πk ,   k ∈ ℤ

π(x+21) = ( ±(3/4) +2k  )π ;   k ∈ ℤ

x = -21 ±3/4 + 2k  ;   k ∈ ℤ         3/4 = 0,75

Определим наибольший отрицательный корень.

* * * Если   x ₁= -21 + 0,75+2k < 0  ⇒  x₁¹ = -21 -0,75 +2k <0   * * *

-21 + 0,75+2k < 0  

k < 10,125

k= 10      

x = - 21 + 0,75 +2*10 = - 0,25

Answer 2

π(х+21)=±3π/4+2πn. n∈Z

(х+21)=±3/4+2n. n∈Z

x=±3/4+2n-21

n=0, х=-21 1/4;х=-20 1/4

n=1; х=-19 3/4; х=-18  1/4

n=10;х= -1 3/4; х=-1/4

n=11 корни положительные будут.

Ответ -0.25

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала перепишем его в следующем виде:

cos(π(4x + 84)/4) = -√2/2

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2. Таким образом, у нас есть:

cos(π(4x + 84)/4) = cos(π/4)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит, что:

cos(A) = cos(B) тогда и только тогда, когда A = 2πn ± B, где n - целое число.

В нашем случае:

π(4x + 84)/4 = 2πn ± π/4

Сначала рассмотрим случай, когда "+" в идентичности:

π(4x + 84)/4 = 2πn + π/4

Теперь решим это уравнение относительно x:

4x + 84 = 8n + 1

4x = 8n + 1 - 84

4x = 8n - 83

x = (8n - 83)/4

x = 2n - 20.75

Теперь рассмотрим случай, когда "-" в идентичности:

π(4x + 84)/4 = 2πn - π/4

4x + 84 = 8n - 1

4x = 8n - 1 - 84

4x = 8n - 85

x = (8n - 85)/4

x = 2n - 21.25

Теперь мы имеем две формулы для x, одну для "+" и одну для "-". Наибольший отрицательный корень будет соответствовать минимальному значению x из этих двух формул.

Для случая "+":

x = 2n - 20.75

Для случая "-":

x = 2n - 21.25

Наименьшее значение x будет при n = 0, так как это даст наименьшее значение для обоих формул. Таким образом, наименьшее значение x будет соответствовать случаю "+":

x = 2 * 0 - 20.75

x = -20.75

Поэтому наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(4x + 84)/4) = -√2/2 равен -20.75.