Question

Докажите, что значение выражения 3^9+3^8+3^7+2•3^6 делится на 41 без остатка. СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Ответ:

$3^{9} +3^{8} +3^{7} +2*3^{6}$  делится на 41 без остатка

Объяснение:

$\frac{3^{9} +3^{8} +3^{7} +2*3^{6} }{41} =\frac{(3^{3} +3^{2} +3 +2)*3^{6} }{41} =\frac{(27+9+3+2)*3^{6} }{41} =\frac{41*3^{6} }{41} =3^{6}=729$

Answer 2

Відповідь:

Пояснення: 3^9+3^8+3^7+2•3^6

3^6(3^3+3^2+3+2)

3^6 • 41

Отже, це число ділиться на 41

Answer 3

Для доказательства того, что данное выражение делится на 41 без остатка, можно воспользоваться методом деления по модулю.

Данное выражение: 3^9 + 3^8 + 3^7 + 2 * 3^6

Давайте вычислим значение каждого слагаемого по модулю 41 и убедимся, что оно равно 0 (то есть делится на 41 без остатка):

1. 3^9 % 41:

   Вычислим 3^9 по модулю 41. Для этого можно воспользоваться малой теоремой Ферма:

   3^(41-1) % 41 = 3^40 % 41 = 1 (по малой теореме Ферма)

   Теперь мы можем записать 3^9 как (3^8 * 3^1):

   3^9 = 3^8 * 3^1

   Подставим значения:

   3^9 % 41 = (1 * 3) % 41 = 3 % 41 = 3

2. 3^8 % 41:

   Так как мы уже вычислили 3^8 как 1 (по малой теореме Ферма), то:

   3^8 % 41 = 1

3. 3^7 % 41:

   3^7 = 3^8 * 3^(-1), где 3^(-1) - это обратное число к 3 по модулю 41. Мы уже вычислили 3^8 % 41 как 1. Обратное число 3 по модулю 41 равно 14, так как (3 * 14) % 41 = 1.

   Теперь можно вычислить 3^7 % 41:

   3^7 % 41 = (1 * 14) % 41 = 14 % 41 = 14

4. 2 * 3^6 % 41:

   2 * 3^6 = 2 * 3^7 * 3^(-1), где 3^(-1) - это обратное число к 3 по модулю 41 (как мы вычислили ранее).

   Теперь можно вычислить 2 * 3^6 % 41:

   2 * 3^6 % 41 = (2 * 14) % 41 = 28 % 41 = 28

Теперь сложим все найденные значения:

3^9 % 41 + 3^8 % 41 + 3^7 % 41 + 2 * 3^6 % 41 = 3 + 1 + 14 + 28 = 46

И, наконец, проверим, делится ли 46 на 41 без остатка:

46 % 41 = 5

Таким образом, выражение 3^9 + 3^8 + 3^7 + 2 * 3^6 не делится на 41 без остатка, так как остаток равен 5.