Question

Найдите суму прогрессии(n - натуральное число)2+4+8+...+2^n ​

Answer 1

Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

$\frac{b^nq-b_1}{q}$

Подставим значения

$2^{(n+1)}-2$

Ответ: $2^{(n+1)}-2$

Answer 2

Для нахождения суммы данной геометрической прогрессии можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

$S = a \left(\frac{q^n - 1}{q - 1}\right)$

где:

• $S$ - сумма прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - число членов прогрессии.

В данном случае:

• $a = 2$ (первый член),
• $q = 2$ (знаменатель прогрессии),
• $n$ - заданное натуральное число.

Подставим значения в формулу:

$S = 2 \left(\frac{2^n - 1}{2 - 1}\right)$

Упростим:

$S = 2 \cdot (2^n - 1)$

$S = 2^{n+1} - 2$

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна $2^{n+1} - 2$.