Question

Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его сторону, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см².

Answer 1

Ответ:

a=6, b=4

Объяснение:

Составим систему:

{a*b=24

{2(a+b)=20

Разделим второе уравнение на два, получим а+b=10

{a*b=24

{a+b=10

По этому условию можно составить квадратное уравнение x²-10x+24=0

Находим корни

этого уравнения методом подбора и получаем 6 и 4

(проверка: 6*4=24; 2(6+4)=20

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через $a$ см, а ширину через $b$ см. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см и площадь равна 24 квадратным см.

Периметр прямоугольника можно выразить как:

$P = 2a + 2b$

Из условия задачи мы имеем:

$P = 2a + 2b = 20$ (1)

Площадь прямоугольника выражается как:

$S = ab$

Из условия задачи мы также имеем:

$S = ab = 24$ (2)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Из уравнения (2) мы можем выразить $b$ через $a$:

$b = \frac{24}{a}$

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

$2a + 2\left(\frac{24}{a}\right) = 20$

Умножим обе стороны на $a$, чтобы избавиться от дроби:

$2a^2 + \frac{48}{a} - 20a = 0$

Умножим все члены на $a$, чтобы избавиться от дроби:

$2a^3 - 20a^2 + 48 - 0$

Теперь это уравнение можно решить численно. Одним из возможных методов является метод подстановки или метод графиков. После решения уравнения вы найдете значения $a$, которые затем могут быть использованы для вычисления соответствующих значений $b$.