Question

Знайти розвязки системи рівнянь (x+3)(y+5)=(x+1)(y+8) (2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1)

Answer 1

..... . . ... . . . .. . . . . .

Answer 2

Для того чтобы найти решения системы уравнений, необходимо решить каждое уравнение по отдельности и затем найти общие значения переменных, удовлетворяющие всем уравнениям.

Рассмотрим первое уравнение: (x+3)(y+5) = (x+1)(y+8)

Раскроем скобки: xy + 5x + 3y + 15 = xy + 8x + y + 8

Сгруппируем подобные слагаемые: xy - xy + 5x - 8x + 3y - y = 8 - 15

Упростим: -3x + 2y = -7

Рассмотрим второе уравнение: (2x-3)(5y+7) = 2(5x-6)(y+1)

Раскроем скобки: 10xy + 14x - 15y - 21 = 10xy - 12y + 10x - 12

Сгруппируем подобные слагаемые: 14x - 15y - 10x + 12y = -12 + 21

Упростим: 4x - 3y = 9

Рассмотрим третье уравнение: 2(5x-6)(y+1) = 2(5x-6)(y+1)

Обратим внимание, что это тождество, которое верно для любых значений переменных x и y. Поэтому данное уравнение не дает нам новой информации.

Итак, система уравнений принимает вид: -3x + 2y = -7 4x - 3y = 9

Для ее решения можно использовать методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод Гаусса. Давайте решим ее с использованием метода исключения.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2 для упрощения коэффициентов: -9x + 6y = -21 8x - 6y = 18

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y: -9x + 8x + 6y - 6y = -21 + 18

Упростим: -x = -3

Умножим полученное уравнение на -1: x = 3

Подставим полученное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: -3x + 2y = -7 -3*3 + 2y = -7

Упростим: -9 + 2y = -7

Решим полученное уравнение относительно y: 2y = -7 + 9 2y = 2 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 3 и y = 1.