Question

Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию : 1) |z|=5 2) |z+3i|=1 Пожалуйста, объясните, как решать

Answer 1

Ответ:

Z это 5 из-за этого так а i это -8 в данном примере

Answer 2

Для поиска множества точек комплексной плоскости, которые удовлетворяют данным условиям, вы можете использовать геометрический подход. Оба эти условия связаны с модулем комплексных чисел. Модуль комплексного числа z обозначается как |z| и равен расстоянию от точки z до начала координат в комплексной плоскости.

1. |z| = 5: Это означает, что вы ищете все точки в комплексной плоскости, которые находятся на расстоянии 5 единиц от начала координат (точки (0,0)). Это круг радиусом 5 единиц с центром в начале координат. Его уравнение в полярных координатах будет r = 5, где r - модуль комплексного числа.

2. |z + 3i| = 1: Здесь вы ищете все точки, которые находятся на расстоянии 1 единицы от точки -3i в комплексной плоскости. Это также круг радиусом 1 единицей с центром в точке -3i. Уравнение этого круга в комплексной плоскости будет (z + 3i)(z + 3i*) = 1, где z* - комплексное сопряжение z.

Итак, для решения этих уравнений вам нужно найти пересечение обоих кругов. То есть, вы ищете точки, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Обратите внимание, что при нахождении общего множества точек, они будут представлять собой пересечение кругов радиусом 5 и 1 с центрами в начале координат и -3i соответственно. Их пересечение будет состоять из двух точек, которые будут ближе к началу координат, чем к точке -3i. Вы можете найти эти точки, решив систему уравнений для пересечения кругов.