Question

Найти производную y=√x(-2x+1)

Answer 1

$y'=\sqrt{x}\left(-2x+1\right)\:\\\\\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\left(-2x+1\right)\right) = \\=\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right)\left(-2x+1\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x+1\right)\sqrt{x} =\\=\frac{d}{dx}\left(x^{\frac{1}{2}}\right)\left(-2x+1\right)+ (-\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right))\sqrt{x} =\\\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\left(-2x+1\right)+(-2+0)\sqrt{x}=\\| \:\: \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} =\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$=\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(-2x+1\right)+\left(-2\right)\sqrt{x} = \\=\frac{-2x+1}{2\sqrt{x}}-2\sqrt{x}=\\=\frac{-2x+1-2\sqrt{x}\cdot \:2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\\=\frac{-6x+1}{2\sqrt{x}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √x(-2x+1) воспользуемся правилами дифференцирования. Для этого можно воспользоваться правилом производной произведения функций (производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции). Также, для нахождения производной корня из функции, используем правило дифференцирования корня:

y = √x(-2x+1)

Сначала найдем производную первой функции, √x, которая равна (1/2)x^(-1/2) или (1/2√x):

y' = (1/2√x) * (-2x+1) + √x * (-2)

Теперь упростим это выражение:

y' = (-√x) + (1/2√x)(-2x+1)

y' = -√x - x + (1/2)√x

Теперь объединим подобные слагаемые:

y' = (-x - √x) + (1/2)√x

Таким образом, производная функции y = √x(-2x+1) равна:

y' = -x - (1/2)√x