Question

Знайти значення виразів: cos²20° +cos²70°, cos²15° + cos²75°​

Answer 1

1) cos²20° +cos²70°= cos²20° + cos²(90° – 20°)

= cos²20° + sin²20° = 1

2) cos²15° + cos²75°= cos²15°+sin²15°=1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою тригонометричного тотожності:

cos²θ = (1 + cos 2θ) / 2

Застосуємо цю формулу до заданих значень виразів:

1. Для cos²20°: θ = 20° cos 2θ = cos 40° cos²20° = (1 + cos 40°) / 2

2. Для cos²70°: θ = 70° cos 2θ = cos 140° cos²70° = (1 + cos 140°) / 2

3. Для cos²15°: θ = 15° cos 2θ = cos 30° cos²15° = (1 + cos 30°) / 2

4. Для cos²75°: θ = 75° cos 2θ = cos 150° cos²75° = (1 + cos 150°) / 2

Тепер використаємо таблицю тригонометричних значень для обчислення косинусів:

cos 40° ≈ 0,766 cos 140° ≈ -0,766 cos 30° ≈ 0,866 cos 150° ≈ -0,866

Підставимо значення виразів замість відповідних косинусів:

1. cos²20° ≈ (1 + 0,766) / 2 ≈ 1,766 / 2 ≈ 0,883

2. cos²70° ≈ (1 - 0,766) / 2 ≈ 0,234 / 2 ≈ 0,117

3. cos²15° ≈ (1 + 0,866) / 2 ≈ 1,866 / 2 ≈ 0,933

4. cos²75° ≈ (1 - 0,866) / 2 ≈ 0,134 / 2 ≈ 0,067

Отже, значення виразів будуть:

cos²20° ≈ 0,883 cos²70° ≈ 0,117 cos²15° ≈ 0,933 cos²75° ≈ 0,067