Question

Исследовать функцию полностьюу=2х²+5х-16​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \frac{-5-3\sqrt{17} }{4} \\x_{2} = \frac{-5+3\sqrt{17} }{4}$

Объяснение:

$0=x^{2} +5x-16$

Answer 2

Давайте разберемся с исследованием функции полностью.

Функция, которую вы предоставили, выглядит как у=2х²+5х-16. Чтобы исследовать эту функцию, мы можем рассмотреть несколько аспектов: область определения, график, вершина параболы, направление открытия параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями координат и поведение функции на бесконечности.

Область определения:

Функция у=2х²+5х-16 определена для всех значений переменной x. Поэтому, область определения функции является множеством всех действительных чисел.

График:

Чтобы построить график функции, мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений и построение графика с помощью координатной плоскости. Однако, я могу сгенерировать график функции с помощью математического программного обеспечения и предоставить вам его.

Вставить график функции у=2х²+5х-16

Вершина параболы:

Функция у=2х²+5х-16 представляет параболу, и вершина этой параболы может быть найдена с использованием формулы x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x² и x соответственно. В данном случае, a = 2 и b = 5. Подставляя значения в формулу, мы получим x = -5/(2*2) = -5/4. Чтобы найти соответствующее значение y, мы подставляем найденное значение x обратно в исходную функцию: у=(-5/4)²+5*(-5/4)-16 = -95/8.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-5/4, -95/8).

Направление открытия параболы:

Поскольку коэффициент перед x² положительный (2 > 0), парабола открывается вверх.

Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии проходит через точку (-5/4, -95/8).

Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение.

Когда y=0, уравнение 2х²+5х-16=0 будет иметь два корня. Используя квадратное уравнение или другие методы решения, мы получаем значения x ≈ -4 и x ≈ 2.

Таким образом, функция пересекает ось x в точках (-4, 0) и (2, 0).

Поведение функции на бесконечности:

Поскольку функция является параболой, она будет стремиться к бесконечности по направлению, противоположному открытому концу параболы. В данном случае, функция будет стремиться к бесконечности на положительной бесконечности.

Вот исследование функции у=2х²+5х-16. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.