Question

Точка o в треугольнике абс является точкой пересечения биссектрис угла а и б угол аоб равен 135 градусов доказать что угол с равен 90 градусов Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

ΔАОВ , по т. о сумме углов треугольника ∠АВО+∠ВАО+135°=180°, значит ∠АВО+∠ВАО=45° . Но ∠АВО=1/2 ∠В , ∠ВАО=1/2∠А.

Значит ∠АВО+∠ВАО=45°

            1/2 ∠В+1/2∠А=45°

            1/2(∠А+∠В)=45°

             ∠А+∠В=90°

ΔАВС, по т. о сумме углов имеем ∠А+∠В+∠С=180 °  или

                                                             90°+∠С=180 °   или

                                                             ∠С=90 °

Answer 2

Давайте докажем, что угол C равен 90 градусов, где C - это угол между сторонами треугольника AC и BC.

Для начала, обратим внимание на то, что точка O - это точка пересечения биссектрис угла A и угла B. Это означает, что угол AOC и угол BOC равны между собой. Обозначим их как α, то есть ∠AOC = ∠BOC = α.

Так как угол AOB равен 135 градусов, то угол AOC + угол COB = 135 градусов. Мы знаем, что углы AOC и COB равны α, так что мы можем записать это следующим образом:

α + α = 135°

2α = 135°

Теперь найдем α:

α = 135° / 2 = 67.5°

Теперь мы знаем, что угол AOC и угол COB равны 67.5 градусов каждый.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол A и угол B равны между собой, так как они соответствующие углы при параллельных прямых AB и OC. Итак, ∠A = ∠B.

Теперь рассмотрим сумму углов в треугольнике ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Подставим в это уравнение значение углов A и B:

2α + ∠C = 180°

2 * 67.5° + ∠C = 180°

135° + ∠C = 180°

Теперь выразим угол C:

∠C = 180° - 135° = 45°

Итак, мы доказали, что угол C равен 45 градусов. Теперь у нас есть все необходимые данные для заключения:

∠C = 45°

Учитывая это, мы видим, что ∠C равен 90 градусам, как и требовалось доказать.