Question

Сумма двух чисел равна 14, а разность их квадратов – 560. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ: -13 и 27

Объяснение:

Пусть x -- первое число, тогда y -- второе. Положим, что |x| > |y| (чтобы разность квадратов была положительная), тогда имеем систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=14,} \atop {x^2-y^2=560}} \right. \\ \\ \left \{ {{x+y=14,} \atop {(x-y)(x+y)=560}} \right. \\ \\ \left \{ {{x+y=14,} \atop {(x-y)\cdot14=560}} \right. \\ \\ +\left \{ {{x+y=14,} \atop {x-y=40}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=14-x,} \atop {2x=40+14}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=-13,} \atop {x=27}} \right.$

Answer 2

Пусть числа равны x и y.

Условие задачи гласит, что сумма этих чисел равна 14, поэтому можно записать уравнение: x + y = 14.

Также условие задачи гласит, что разность их квадратов равна -560, поэтому можно записать уравнение: x^2 - y^2 = -560.

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить ее во второе уравнение.

Решим первое уравнение относительно x: x = 14 - y.

Подставим найденное значение x во второе уравнение: (14 - y)^2 - y^2 = -560.

Раскроем квадрат в левой части уравнения: 196 - 28y + y^2 - y^2 = -560.

Сократим симметричные члены: 196 - 28y = -560.

Перенесем -28y на другую сторону уравнения: -28y = -560 - 196.

Выполним вычисления: -28y = -756.

Разделим уравнение на -28: y = 756 / 28.

Получаем значение y: y = 27.

Подставим найденное значение y обратно в первое уравнение: x + 27 = 14.

Вычтем 27 из обеих частей уравнения: x = 14 - 27.

Выполним вычисления: x = -13.

Таким образом, найденные числа равны -13 и 27.