Question

Найдите такое значение р, при котором сумма квадратов корней квадратного уравнения х^2-x-p=0 равна 25 (х1^2+x2^2=25)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Квадратное уравнение можно представить в виде:

a(x-x1)(x-x2)=0, где x1 и x2 - корни уравнения;

Раскроем скобки, тогда a*x^2-a*x(x1+x2)+a*x1*x2=0     (1)

у нас выражение x^2-x-p=0      (2)

Если сравнить 2 выражения.

Коэффициент в (2) перед x^2=1, отсюда следует, что в (1) a=1.

(1) принимает вид:

x^2-x*(x1+x2)+x1*x2=0

Сравниваем коэффициенты перед x, получаем

x1+x2=1    (3)

сравниваем свободные члены

-p=x1*x2    (4)

также по условию

x1^2+x2^2=25;   (5)

тут 2 варианта, решить систему выше или можно предположить решение;

Предположим, что x1=-4, x2=5;

Тогда удовлетворяются все уравнения условия - (3), (5);

получаем, что p=-(-4)*(5)=20

Answer 2

Для нахождения значения параметра p, при котором сумма квадратов корней квадратного уравнения x^2 - x - p = 0 равна 25 (x1^2 + x2^2 = 25), мы можем использовать формулы для суммы корней и их произведения в зависимости от коэффициентов уравнения.

У нас есть уравнение x^2 - x - p = 0. Его корни можно найти с помощью квадратного уравнения:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a) x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -1 и c = -p. Теперь найдем x1 и x2:

x1 = (1 + √(1 + 4p)) / 2 x2 = (1 - √(1 + 4p)) / 2

Теперь мы можем найти сумму квадратов корней:

x1^2 + x2^2 = [(1 + √(1 + 4p))/2]^2 + [(1 - √(1 + 4p))/2]^2

Раскроем скобки:

x1^2 + x2^2 = (1/4)(1 + 2√(1 + 4p) + 1 + 4p + 1 - 2√(1 + 4p) + 1 + 4p)

Упростим выражение:

x1^2 + x2^2 = (1/2)(2 + 8p)

Теперь мы знаем, что сумма квадратов корней равна 25, поэтому:

(1/2)(2 + 8p) = 25

Умножим обе стороны на 2:

2 + 8p = 50

Выразим p:

8p = 50 - 2 8p = 48

p = 48 / 8 p = 6

Таким образом, значение параметра p, при котором сумма квадратов корней равна 25, равно 6.