Question

Какая из данных функций возрастает на А) y=3x+2B) y=3/xC) y=6-3xD) y=x²E) y=√-x и если можно, пожалуйста, с объяснением.​

Answer 1

Определение. Функция называется возрастающей на (а;b), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Если x₁ <x₂, то и f(x₁ ) <f(x₂)

A)

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂, т.е  x₁ -x₂ <0,  тогда

f(x₁) =3x₁+2

f(x₂)=3x₂+2

f(x₁) -f(x₂)= 3x₁+2-3x₂-2=3(x₁ -x₂) <0,

f(x₁) <f(x₂)

Возрастает.

Б)  

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂, т.е  x₁ -x₂ <0,x₂-x₁>0  тогда

f(x₁) =3/x₁

f(x₂)=3/x₂

f(x₁) -f(x₂)=(3/x₁ ) -(3/x₂)=3(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

С)

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂,  т.е  x₁ -x₂ <0,x₂-x₁>0  тогда

f(x₁) =6-3x₁

f(x₂)=6-3x₂

f(x₁) -f(x₂)=6-3x₁-6+3x₂=3(x₂-x₁)>0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

D)

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂,  т.е  x₁ -x₂ <0 тогда

f(x₁) =x²₁

f(x₂)=x²₂

f(x₁) -f(x₂)=x²₁-x²₂=(x₁ -x₂)(x₁ +x₂)>0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

E) y=√-x

x₁ ∈(-∞;0) и x₂∈(-∞;0)

Пусть x₁ <x₂,  т.е  x₁ -x₂ <0 тогда

f(x₁) =√(-x₁)

f(x₂)=√(-x₂)

f(x₁) -f(x₂)=√(-x₁) -√(-x₂)=(-x₁)-(-x₂)/√(-x₁) +√(-x₂)) >0

f(x₁) >f(x₂)

Не является возрастающей.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из данных функций и определим, возрастает она или убывает:

А) y = 3x + 2: Это линейная функция с положительным коэффициентом при x (3), поэтому она возрастает. При увеличении x значение y также увеличивается.

Б) y = 3/x: Это обратно пропорциональная функция, и она убывает. При увеличении x значение y уменьшается.

С) y = 6 - 3x: Это также линейная функция, но с отрицательным коэффициентом при x (-3). Поэтому она убывает. При увеличении x значение y уменьшается.

D) y = x²: Это квадратичная функция с положительным коэффициентом при x² (1). Она возрастает. При увеличении x значение y увеличивается, и чем больше x, тем сильнее увеличивается y.

E) y = √-x: Это функция извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Она не определена для действительных чисел, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа в вещественных числах. Поэтому эта функция не возрастает и не убывает, она просто не существует для действительных значений x.

Итак, функции A, D возрастают, функции Б и С убывают, а функция E не существует для действительных значений x.