Question

Сколько натуральных решений имеет система неравенство 4 - x^2 › 0 и 2x^2 - x ›0

Answer 1

Ответ:2 натуральных решения имеет система неравенств.

Answer 2

Для определения количества натуральных решений системы неравенств, давайте сначала рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. 4 - x^2 ≥ 0:

Чтобы решить это неравенство, вы можете начать с выражения его в виде (2 - x)(2 + x) ≥ 0. Теперь давайте посмотрим на знак каждого из множителей:

• (2 - x) ≥ 0, когда x ≤ 2.
• (2 + x) ≥ 0, когда x ≥ -2.

Таким образом, для неравенства 4 - x^2 ≥ 0, нам нужно, чтобы x находилось в интервале [-2, 2].

2. 2x^2 - x ≥ 0:

Чтобы решить это неравенство, сначала выразим его в виде x(2x - 1) ≥ 0. Теперь давайте посмотрим на знак каждого из множителей:

• x ≥ 0, когда x ≥ 0.
• (2x - 1) ≥ 0, когда x ≥ 1/2.

Таким образом, для неравенства 2x^2 - x ≥ 0, нам нужно, чтобы x находилось в интервале [1/2, +∞).

Теперь, чтобы найти общий интервал, в котором оба неравенства выполняются одновременно, мы должны найти пересечение интервалов из обоих неравенств. Это интервал, в котором оба неравенства выполняются, равен [1/2, 2].

Теперь давайте определим количество натуральных решений в этом интервале. Это будут натуральные числа от 1 до 2 включительно, то есть {1, 2}.

Таким образом, система неравенств имеет два натуральных решения: x = 1 и x = 2.