Question

2. Найти сумму, разность и произведение многочленов: - 3x* + 5x - 6 и 2х2 + 3х – 4 .3. Решить уравнение: 1-х – х² = x= (х – 2) (х+3).4. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину— на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшиться на 184 см. Найти длину и ширинупрямоугольника.5. Доказать, что для любого натурального числа п значение выражения(n+1) (n + 5) - (n-1) (n + 7) делится на 12.​

Answer 1

2. Сумма 5x-10+2x^2

Разность -x-2-2x^2

Произведение -6x^2-26x+4x^3+24

Answer 2

Давайте поочередно решим каждую из задач:

2. Найдем сумму, разность и произведение многочленов:

Многочлен 1: -3x^2 + 5x - 6 Многочлен 2: 2x^2 + 3x - 4

Сумма: (-3x^2 + 5x - 6) + (2x^2 + 3x - 4) = -x^2 + 8x - 10

Разность: (-3x^2 + 5x - 6) - (2x^2 + 3x - 4) = -5x^2 + 2x - 2

Произведение: (-3x^2 + 5x - 6) * (2x^2 + 3x - 4) = -6x^4 - 9x^3 + 24x^3 + 15x^2 - 8x^2 - 12x + 12x - 18

Упростим произведение: -6x^4 + 15x^2 - 12x - 18

3. Решим уравнение: 1 - x - x^2 = (x - 2)(x + 3)

Сначала приведем уравнение к виду:

x^2 + x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(1)(-1) D = 1 + 4 D = 5

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-1 + √5) / 2 x2 = (-1 - √5) / 2

4. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины, то есть L = W + 6. Если длину уменьшить на 2 см и ширину на 10 см, то площадь уменьшится на 184 см^2. То есть, (L - 2)(W - 10) = LW - 184.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Система уравнений: L = W + 6 (L - 2)(W - 10) = LW - 184

Подставим первое уравнение во второе: (W + 6 - 2)(W - 10) = (W + 6)W - 184

(W + 4)(W - 10) = W^2 + 6W - 184

Раскроем скобки и приведем подобные члены: W^2 - 10W + 4W - 40 = W^2 + 6W - 184

Упростим уравнение: W^2 - 6W - 40 = W^2 + 6W - 184

Теперь выразим W: -6W - 40 = -184

-6W = -184 + 40

-6W = -144

W = -144 / -6 W = 24

Теперь найдем длину (L) с помощью первого уравнения: L = W + 6 L = 24 + 6 L = 30

Итак, длина прямоугольника равна 30 см, а ширина равна 24 см.

5. Докажем, что выражение (n+1)(n+5) - (n-1)(n+7) делится на 12 для любого натурального числа n.

Раскроем скобки: (n+1)(n+5) - (n-1)(n+7) = n^2 + 6n + 5 - (n^2 + 6n - 7)

Упростим выражение, вычитая второе выражение из первого: n^2 + 6n + 5 - n^2 - 6n + 7 = 12

Таким образом, выражение всегда равно 12, и оно делится на 12 для любого натурального числа n.