Question

2х²+3ху-2у²=0{ 2у²+ху+х+3у=5алгебра,решение систем уравнений, пожалуйста, помогите​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l} 2x^2+3xy-2y^2=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}$

Преобразуем первое уравнение:

$2x^2+3xy-2y^2=2x^2+4xy-xy-2y^2=\\=2x(x+2y)-y(x+2y)=(x+2y)(2x-y)$

Система перепишется в виде:

$\left\{\begin{array}{l} (x+2y)(2x-y)=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}$

Система распадается на совокупность двух систем:

$\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x+2y=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}\\ \left\{\begin{array}{l} 2x-y=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}\end{array}$

Решаем первую систему. Выразим из первого уравнения х:

$x=-2y$

Подставляем во второе:

$2y^2+(-2y)\cdot y-2y+3y=5\\2y^2-2y^2+y=5\\\Rightarrow y_1=5\\\Rightarrow x_1=-2\cdot5=-10$

Решаем вторую систему. Выразим из первого уравнения у:

$y=2x$

Подставляем во второе:

$2\cdot(2x)^2+x\cdot2x+x+3\cdot2x=5\\8x^2+2x^2+x+6x=5\\10x^2+7x-5=0\\D=7^2-4\cdot10\cdot(-5)=49+200=249\\x=\dfrac{-7\pm\sqrt{249} }{2\cdot10} =\dfrac{-7\pm\sqrt{249} }{20} \\\Rightarrow x_2=\dfrac{-7-\sqrt{249} }{20} \Rightarrow y_2=2\cdot\dfrac{-7-\sqrt{249} }{20}=\dfrac{-7-\sqrt{249} }{10}\\\Rightarrow x_3=\dfrac{-7+\sqrt{249} }{20} \Rightarrow y_3=2\cdot\dfrac{-7+\sqrt{249} }{20}=\dfrac{-7+\sqrt{249} }{10}$

Ответ: $(-10;\ 5)$; $\left(\dfrac{-7-\sqrt{249} }{20}; \ \dfrac{-7-\sqrt{249} }{10}\right)$; $\left(\dfrac{-7+\sqrt{249} }{20}; \ \dfrac{-7+\sqrt{249} }{10}\right)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с уравнения:

1. 2x² + 3xy - 2y² = 0

Сначала умножим это уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2(2x² + 3xy - 2y²) = 2(0)

4x² + 6xy - 4y² = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2y² + xy + x + 3y = 5

Теперь выразим x из этого уравнения:

x = 5 - 2y² - xy - 3y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

4(5 - 2y² - xy - 3y)² + 6(5 - 2y² - xy - 3y)y - 4y² = 0

Упростим это уравнение:

20 - 8y² - 4xy - 12y + 24y² + 6xy - 4y² = 0

Теперь объединим похожие члены:

20 + 16y² - 16y = 0

Теперь выразим y из этого уравнения:

16y² - 16y + 20 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Рассмотрим дискриминант:

D = (-16)² - 4 * 16 * 20 = 256 - 1280 = -1024

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней для y. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Мы можем провести аналогичные вычисления для x, но результат будет таким же, так как уравнения симметричны относительно x и y.

Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.