Question

Відомо, що x+y=7, ху=6. Знайдіть значення виразу:x^2+y^2​

Answer 1

x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=(x^2+2xy+y^2)-2xy=(x+y)^2-2xy=7*7-2*6=37

Answer 2

Давайте знайдемо значення виразу x^2 + y^2, використовуючи відомі рівняння x + y = 7 та xy = 6.

Спочатку знайдемо значення квадратів x та y:

1. Розділимо рівняння x + y = 7 на 2: (x + y)/2 = 7/2

2. Піднесемо обидві сторони до квадрата: ((x + y)/2)^2 = (7/2)^2

3. Розкриємо квадрат на лівій стороні рівняння: (x^2 + 2xy + y^2)/4 = 49/4

4. Зараз можемо використовувати відоме значення xy = 6: (x^2 + 2*6 + y^2)/4 = 49/4

5. Спростимо вираз: (x^2 + 12 + y^2)/4 = 49/4

6. Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробів: x^2 + 12 + y^2 = 49

7. Віднімемо 12 від обох сторін: x^2 + y^2 = 49 - 12

8. Знаходимо значення x^2 + y^2: x^2 + y^2 = 37

Отже, x^2 + y^2 дорівнює 37.