Question

Помогите пожалуйста из теоремы Виета какие 2 числа при сложении дают 37, а при умножении 27?

Answer 1

уравнение

x^2 + px + q = 0

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = q

------

дано

x1 + x2 = 37

x1 * x2 = 27

значит уравнение x^2 - 37x + 27 = 0

решим через дискриминант

D = p^2 - 4q = 37^2 - 4*27 = 1369 - 108 = 1261

x12 = (37 +- √1261)/2

отвeт (37 + √1261)/2   и (37 - √1261)/2

ну можно и систему решить

x1 + x2 = 37

x1 * x2 = 27

x1 = 37 - x2

x2*(37 - x2) = 27

(x2)² - 37*x2 + 27 = 0

ну вверху уже это решили

Answer 2

Для нахождения двух чисел, которые при сложении дают 37 и при умножении 27, можно воспользоваться теоремой Виета.

Пусть a и b - это два искомых числа. Тогда теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.
2. Произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть следующее уравнение: ax^2 + bx + c = 0

где a = 1 (коэффициент при x^2), b - это сумма искомых чисел (a + b = 37), и c - это произведение искомых чисел (ab = 27).

Используя теорему Виета, мы можем записать следующие уравнения:

1. a + b = 37
2. ab = 27

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем заменить a во втором уравнении, используя значение a из первого уравнения: a = 37 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение: (37 - b)b = 27

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 37b - b^2 = 27

Теперь у нас есть квадратное уравнение: b^2 - 37b + 27 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Решения этого уравнения будут значениями b, а затем мы сможем найти a, используя первое уравнение.

Решая квадратное уравнение, мы получим два значения для b.