Question

Спростити вираз (cos 20-cos40)/tg10+tg20=..........

Answer 1

Відповідь:

..............

Пояснення:

$\frac{cos20-cos40}{tg10+tg20} =\frac{-2sin30sin(-10)}{\frac{sin30}{cos10cos20} } =\frac{2sin30sin10cos10cos20}{sin30}=2sin10cos10cos20=sin20cos20=\frac{1}{2}sin40$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобятся знания о тригонометрии и их соотношениях. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Разложение разности косинусов

Для начала, мы можем воспользоваться формулой разности косинусов:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

В нашем случае, A = 20 и B = 40. Подставим значения в формулу:

cos(20 - 40) = cos(20) * cos(40) + sin(20) * sin(40)

Шаг 2: Выражение тангенсов

Теперь нам нужно разобраться с выражением tg10 + tg20. Мы можем воспользоваться формулой тангенса суммы:

tg(A + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A) * tg(B))

В нашем случае, A = 10 и B = 20. Подставим значения в формулу:

tg(10 + 20) = (tg(10) + tg(20)) / (1 - tg(10) * tg(20))

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь, когда у нас есть формулы для разности косинусов и суммы тангенсов, мы можем подставить их значения в исходное выражение:

(cos(20 - 40) - cos(20) * cos(40)) / (tg(10 + 20) - tg(10) * tg(20))

= (cos(20) * cos(40) + sin(20) * sin(40) - cos(20) * cos(40)) / ((tg(10) + tg(20)) / (1 - tg(10) * tg(20))) - tg(10) * tg(20))

= (sin(20) * sin(40)) / ((tg(10) + tg(20)) / (1 - tg(10) * tg(20))) - tg(10) * tg(20))

Шаг 4: Вычисление значения

Теперь, чтобы получить численное значение, остается только вычислить выражение. Однако, без конкретных числовых значений для sin и tg, мы не можем точно определить окончательное значение.

Если у вас есть конкретные значения для sin и tg (например, если вам даны углы в градусах), вы можете использовать тригонометрические таблицы или калькуляторы для вычисления численного результата.

Если у вас есть конкретные значения для sin и tg, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам вычислить окончательное значение выражения.