Question

Народ помагите!!!!!! -х2-6х-5>0

Answer 1

$-x^{2} - 6x - 5 > 0 \ \ \ | \cdot (-1)\\x^{2} + 6x + 5 < 0$

Имеем параболу, ветви которой направлены вверх, и нужно найти интервал, когда она меньше нуля, то есть находится под осью абсцисс (осью $x$).

Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс. Для этого решим приведенное квадратное уравнение по теореме Виета:

$x^{2} + 6x + 5 = 0\\x_{1} + x_{2} = -6\\x_{1}x_{2} = 5\\x_{1} = -5\\x_{2} = -1$

В интервале $(-5; -1)$ "хвост" параболы находится под осью абсцисс.

Ответ: $x \in (-5; -1)$

Answer 2

Для решения данного неравенства $-x^2 - 6x - 5 > 0$, сначала найдем его корни, то есть значения $x$, при которых левая сторона равна нулю. Для этого решим квадратное уравнение:

$-x^2 - 6x - 5 = 0$

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:

$(-x + 1)(x + 5) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 1$ и $x = -5$.

Теперь, чтобы найти интервалы, где неравенство $-x^2 - 6x - 5 > 0$ выполняется, давайте построим знак этого выражения на каждом из трех интервалов, разделенных корнями.

1. Когда $x < -5$: Выразим знак $-x^2 - 6x - 5$: $-x^2 - 6x - 5$ будет положительным, так как $x^2$ положительно и $6x$ отрицательно. Таким образом, неравенство выполняется для $x < -5$.

2. Когда $-5 < x < 1$: Выразим знак $-x^2 - 6x - 5$: $-x^2 - 6x - 5$ будет отрицательным, так как $x^2$ положительно и $6x$ отрицательно. Таким образом, неравенство не выполняется для $-5 < x < 1$.

3. Когда $x > 1$: Выразим знак $-x^2 - 6x - 5$: $-x^2 - 6x - 5$ будет снова положительным, так как $x^2$ отрицательно и $6x$ положительно. Таким образом, неравенство выполняется для $x > 1$.

Таким образом, решение неравенства $-x^2 - 6x - 5 > 0$ - это $x < -5$ и $x > 1$.