Question

Найдите, при каких значениях x и y выражение (2x−3y−3)^2+(2x−2y−5)^2 достигает своего наименьшего значения. В ответе укажите сумму полученных числовых значений x и y.помогите, пожалуйста!​

Answer 1

между прочим, квадрат не бывает отрицательным

значит, минимальное значение при нулевых квадратах

система:

2x−3y−3=0

2x−2y−5=0

из второго вычтем первое:

y-2=0

у=2

подставим в первое:

2х-3*2-3=0

2х=9

х=4,5

4,5+2=6,5

ответ: 6,5

Answer 2

Чтобы найти минимальное значение выражения $(2x - 3y - 3)^2 + (2x - 2y - 5)^2$, вам следует воспользоваться методом нахождения минимума квадратичной функции двух переменных. Для этого можно воспользоваться производными.

Сначала раскроем квадраты:

$$(2x - 3y - 3)^2 + (2x - 2y - 5)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 - 12x + 18y + 9 + 4x^2 - 8xy + 4y^2 - 10x + 20y + 25$$

Теперь объединим подобные члены:

$$8x^2 - 20xy + 13y^2 - 22x + 38y + 34$$

Теперь найдем частные производные этой функции по $x$ и $y$ и приравняем их к нулю, чтобы найти критические точки:

Частная производная по $x$:

$$\frac{\partial}{\partial x}(8x^2 - 20xy + 13y^2 - 22x + 38y + 34) = 16x - 20y - 22$$

Частная производная по $y$:

$$\frac{\partial}{\partial y}(8x^2 - 20xy + 13y^2 - 22x + 38y + 34) = -20x + 26y + 38$$

Теперь приравняем их к нулю и решим систему уравнений:

$$\begin{align*} 16x - 20y - 22 &= 0 \\ -20x + 26y + 38 &= 0 \end{align*}$$

Теперь решим эту систему уравнений. Можно умножить второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты $x$ в обоих уравнениях одинаковыми:

$$\begin{align*} 16x - 20y - 22 &= 0 \\ -80x + 104y + 152 &= 0 \end{align*}$$

Теперь сложим оба уравнения:

$$-64x + 84y + 130 = 0$$

Теперь выразим $x$ через $y$:

$$64x = 84y + 130 x = \frac{84y + 130}{64}$$

Теперь подставим это значение $x$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$$16\left(\frac{84y + 130}{64}\right) - 20y - 22 = 0$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{84y + 130}{4} - 20y - 22 = 0$$

Перемножим обе стороны на 4:

$$84y + 130 - 80y - 88 = 0$$

Теперь объединим подобные члены:

$$4y + 42 = 0$$

Теперь выразим $y$:

$$4y = -42 y = -\frac{42}{4} y = -10.5$$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем найти значение $x$:

$$x = \frac{84y + 130}{64} x = \frac{84(-10.5) + 130}{64} x = \frac{-882 + 130}{64} x = \frac{-752}{64} x = -11.75$$

Таким образом, минимальное значение данного выражения достигается при $x = -11.75$ и $y = -10.5$.

Для ответа на ваш вопрос о сумме числовых значений $x$ и $y$:

$$x+y=(-11.75)+(-10.5)=-$$