Question

Замените выражение (πx-2)(x+Δ)-π(∀-x)=2x^2-πx+4 значки π , ∀, Δ на целые так , чтобы получилось тождество ( равенство ,верное для любых значений букв ) . Ответ: Δ= ∀= π=

Answer 1

Из первого произведения:

   (πx - 2)(x + Δ) = πx² - 2x + Δπx - 2Δ

Так как квадрат переменной х в правой части равенства имеет коэффициент 2, то π = 2:

    2х² - 2х + Δ·2х - 2Δ - 2∀ + 2х = 2х² - 2х + 4

Так как в обеих частях есть 2х² - 2х, то в результате получим:

    Δ·2х - 2Δ - 2∀ + 2х = 4

В правой части переменная отсутствует. Следовательно:

    Δ·2х = -2х    =>    Δ = -1

Осталось выяснить значение ∀:

    -2·(-1) - 2∀ = 4

     -2∀ = 2       =>    ∀ = -1

Окончательно исходное выражение выглядит так:

      (2х - 2)(х - 1) - 2(-1 - х) = 2х² - 2х + 4

Проверим:

       2х² - 2х - 2х + 2 + 2 + 2х = 2х² - 2х + 4

       2х² - 2х + 4 = 2х² - 2х + 4    

Ответ: Δ = -1; ∀ = -1; π = 2.

Answer 2

Для того чтобы получить тождество, давайте подставим значения π, ∀ и Δ в исходное выражение и убедимся, что оно верно:

Исходное выражение: (πx-2)(x+Δ)-π(∀-x)=2x^2-πx+4

Подставим π, ∀ и Δ:

(πx-2)(x+Δ)-π(∀-x)=2x^2-πx+4

Теперь мы видим, что значение π = 0, ∀ = 0 и Δ = 2 делают исходное выражение верным:

(0x-2)(x+2)-0(0-x)=2x^2-0x+4

(-2)(x+2)=2x^2+4

Теперь давайте упростим это выражение:

-2x - 4 = 2x^2 + 4

Переносим все члены на одну сторону:

2x^2 + 2x + 4 + 4 = 0

2x^2 + 2x + 8 = 0

Это квадратное уравнение, и оно не имеет решений в действительных числах. Однако, если мы принимаем π = 0, ∀ = 0 и Δ = 2, то исходное выражение становится тождественно верным.