Question

Найти два средних члена разложения (2-3a)^5

Answer 1

$(2-3a)^5=32-240a+720a^2-1080a^3+810a^4-243a^5$

Средние члены разложения:   $720a^2$  и  $-1080x^3$  .

Answer 2

Для нахождения двух средних членов разложения бинома $(a - b)^n$ можно воспользоваться формулой:

$C_k^n \cdot a^{n-k} \cdot b^k$

где $C_k^n$ - биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае $(2-3a)^5$, n=5, a=2, b=-3a.

1. Найдем биномиальные коэффициенты для $k=2$: $C_2^5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$

Теперь подставим значения в формулу: $10 \cdot (2)^3 \cdot (-3a)^2$

2. Найдем биномиальные коэффициенты для $k=3$: $C_3^5 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6} = 10$

Теперь подставим значения в формулу: $10 \cdot (2)^2 \cdot (-3a)^3$

Таким образом, два средних члена разложения $(2-3a)^5$ равны:

1. $10 \cdot (2)^3 \cdot (-3a)^2$
2. $10 \cdot (2)^2 \cdot (-3a)^3$