Question

Запишите два выражения для вычисления площади фигуры:первое получите сложение площадей прямоугольник, а второе вычитанием. Покажите с помощью преобразований, что эти выражения равны.

Answer 1

Ответ:

1) сложением: a*(b-y)+y*(a-x)

2) вычитанием a*b-x*y

a*(b-y)+y*(a-x)=a*b-x*y

ab-ay+ay-xy=ab-xy

0=0

Следовательно, выражения равны.

Answer 2

Допустим, у нас есть фигура, которая состоит из прямоугольника и другой фигуры, и нам нужно выразить её площадь двумя способами: сначала через сложение площадей, а затем через вычитание.

1. Сначала выразим площадь фигуры через сложение площадей:

   Площадь фигуры = Площадь прямоугольника + Площадь другой фигуры

2. Теперь выразим площадь фигуры через вычитание:

   Площадь фигуры = Площадь прямоугольника - Площадь вырезанной фигуры

Для того чтобы показать, что эти выражения равны, предположим, что другая фигура внутри прямоугольника является прямоугольником, и вырезаем этот внутренний прямоугольник.

Теперь мы можем использовать геометрические преобразования, чтобы показать равенство:

Площадь фигуры = Площадь прямоугольника + Площадь другой фигуры Площадь фигуры = Площадь прямоугольника - Площадь вырезанной фигуры

После вырезания внутреннего прямоугольника площадь прямоугольника уменьшилась на площадь вырезанной фигуры. Поэтому первое выражение равно второму выражению, и мы продемонстрировали равенство этих двух способов вычисления площади фигуры.