Question

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 4 и 5 и делится на 24!!!!!!! Дам высший балл, СРОЧНО

Answer 1

Разложим на множители 24:

$24=4 \cdot 3 \cdot 2$

Чтобы число делилось на 24, оно должно одновременно делиться на 8 и на 3.

Чтобы число делилось на 8, то число, составленное из трёх последних цифр, должно делиться на 8. Простым перебором найдём, что таким числом является только 544. Значит, последние три цифры — 544.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма последних трёх цифр равна $5+4+4=13$. Вариантов первых трёх цифр четыре: 445, 455, 444, 555 (порядок цифр здесь уже не важен). Проверим каждый из вариантов:

$4+4+5+13=13+13=26\\4+5+5+13=14+13=27\\4+4+4+13=12+13=25\\5+5+5+13=15+13=28$

Видим, что сумма цифр делится на 3, если первые три цифры 455 (в любом порядке). Тогда их можно расположить в таком порядке: либо 455, либо 545, либо 554.

Ответ. Подходят три числа:

$455 \, 544 \\ 545 \, 544 \\ 554 \, 544$

Answer 2

Для того чтобы найти шестизначное натуральное число, записываемое только цифрами 4 и 5 и делящееся на 24, мы можем воспользоваться следующим методом:

24 - это произведение 3 и 8, и для того чтобы число делилось на 24, оно также должно делиться и на 3, и на 8.

Чтобы число делилось на 8, его последние три цифры должны быть кратны 8. Так как у нас только две цифры - 4 и 5, то единственным возможным вариантом для последних трех цифр является "444".

Теперь, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр "444" равна 12, что уже кратно 3. Это значит, что нам необходимо найти три цифры впереди, чтобы сумма всех шести цифр также была кратной 3.

Сумма всех шести цифр должна быть кратна 3, и поскольку у нас только две цифры - 4 и 5, сумма цифр должна быть кратной 3. Чтобы получить сумму, кратную 3, мы можем взять любую комбинацию цифр 4 и 5, которая равна 3 или кратна 3. Например, 444.

Итак, мы можем составить шестизначное число, которое удовлетворяет всем условиям: "444444".

Это число состоит только из цифр 4 и 5, и оно делится и на 8, и на 3, и, следовательно, на 24.

Answer 3

Для того чтобы найти такое шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 4 и 5 и делится на 24, мы должны разработать алгоритм.

Для числа делится на 24, оно должно делиться и на 3, и на 8.

1. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3. Поскольку число состоит только из цифр 4 и 5, чтобы получить сумму, делящуюся на 3, количество цифр 4 и 5 должно отличаться не более чем на 1. То есть, число будет выглядеть как "45xxx4" или "5xxx44", где "x" - это любая цифра (4 или 5). Например, "454544" и "545444".

2. Теперь, чтобы число делилось на 8, последние три цифры должны образовывать число, которое делится на 8. Это означает, что "x44" или "x64" (где "x" - это цифра 4 или 5) должно делиться на 8. Так как "x" - это единственная неизвестная цифра, мы можем проверить все возможные комбинации.

В итоге, мы можем найти такие числа, удовлетворяющие этим условиям, например:

1. "454544"
2. "544544"
3. "455544"

Все эти числа состоят только из цифр 4 и 5, делятся на 24 и имеют шесть цифр. Выберите любое из них в зависимости от ваших потребностей.