Question

Решите дробные рациональные уравнения а) б)​

Answer 1

g=3,−13g=3,-13

Десятичный вид:

g=3,−0.¯3

Объяснение:

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

5g−6(2g+3)(2g−3)−3(1−g)3+2g=32g−35g-6(2g+3)(2g-3)-3(1-g)3+2g=32g-3

Изменим порядок членов.

5g−6(2g+3)(2g−3)−3(1−g)2g+3=32g−35g-6(2g+3)(2g-3)-3(1-g)2g+3=32g-3

Для записи −3(1−g)2g+3-3(1-g)2g+3 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 2g−32g−32g-32g-3.

5g−6(2g+3)(2g−3)−3(1−g)2g+3⋅2g−32g−3=32g−35g-6(2g+3)(2g-3)-3(1-g)2g+3⋅2g-32g-3=32g-3

Упростим члены.

5g−6−3(1−g)(2g−3)(2g+3)(2g−3)=32g−35g-6-3(1-g)(2g-3)(2g+3)(2g-3)=32g-3

Упростим числитель.

6g2−10g+3(2g+3)(2g−3)=32g−36g2-10g+3(2g+3)(2g-3)=32g-3

Найдем НОЗ членов уравнения.

(2g+3)(2g−3)(2g+3)(2g-3)

Умножим каждый член на (2g+3)(2g−3)(2g+3)(2g-3) и упростим.

6g2−10g+3=6g+96g2-10g+3=6g+9

Решим уравнение.

g=3,−13g=3,-13

Результат можно выразить в различном виде.

Точная форма:

g=3,−13g=3,-13

Десятичный вид:

g=3,−0.¯3

Answer 2

Для решения дробных рациональных уравнений, нам нужно найти значения переменных, которые делают уравнение верным. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) $\frac{x}{2} - \frac{3}{4} = \frac{5x}{6}$

Для начала, умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$12\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right) = 12\left(\frac{5x}{6}\right)$

$6x - 9 = 10x$

Теперь переносим все члены с $x$ на одну сторону уравнения, а все числовые члены на другую:

$6x - 10x = 9$

$-4x = 9$

Теперь делим обе стороны на -4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{9}{-4}$

$x = -\frac{9}{4}$

б) $\frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{5}{2x}$

Сначала умножим обе стороны на $6x$, чтобы избавиться от дробей:

$6x\left(\frac{2}{x} - \frac{1}{3}\right) = 6x\left(\frac{5}{2x}\right)$

$12 - 2x = 15$

Теперь переносим все члены с $x$ на одну сторону уравнения, а все числовые члены на другую:

$-2x = 15 - 12$

$-2x = 3$

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{3}{-2}$

$x = -\frac{3}{2}$

Итак, решения уравнений:

а) $x = -\frac{9}{4}$

б) $x = -\frac{3}{2}$