Question

Постройте график функции f(x)=x^2+2x-3.Используя график,найдите: 1)Наибольшее и наименьшее значения функции; 2)Область значений функции; 3)Промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4)Множество решений неравенства f(x)≥0; f(x)<0 2.Найдите наименьшее значение функции у=4x^2+8x-7 на промежутке [-4;-2] 3.Найдите множество решений неравенства: -3x^2+7x+6<0

Answer 1

Ответ во вложении Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции f(x) = x^2 + 2x - 3.

Построение графика функции f(x) = x^2 + 2x - 3

Для построения графика функции f(x) = x^2 + 2x - 3, мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений или использование свойств функции. Однако, самый простой способ - построить график, используя программное обеспечение для рисования графиков, такое как Matplotlib в Python.

Вот код на Python, который позволит нам построить график функции f(x) = x^2 + 2x - 3:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -10 до 10 с шагом 0.1
x = np.arange(-10, 10, 0.1)

# Вычисляем значения y
y = x**2 + 2*x - 3

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^2 + 2x - 3')

# Отображаем график
plt.show()

После выполнения этого кода, мы получим график функции f(x) = x^2 + 2x - 3.

Определение наибольшего и наименьшего значений функции

На графике функции f(x) = x^2 + 2x - 3 мы можем определить наибольшее и наименьшее значения функции, найдя вершину параболы, которая представляет собой график данной функции.

В данном случае, функция f(x) = x^2 + 2x - 3 является параболой, и вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Чтобы найти эту точку, мы можем найти значение x, при котором производная равна нулю, и затем подставить это значение в функцию f(x) для получения значения y.

Для функции f(x) = x^2 + 2x - 3:

1) Найдем производную функции: f'(x) = 2x + 2. 2) Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x: 2x + 2 = 0. Решение этого уравнения дает нам x = -1.

Теперь, чтобы найти значения y, мы подставим найденное значение x = -1 в функцию f(x): f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно -4 и достигается при x = -1.

Чтобы определить наименьшее значение функции, мы можем рассмотреть график функции и заметить, что парабола открывается вверх. Это означает, что наименьшее значение функции будет достигаться на границе определенной области функции.

На графике мы видим, что парабола имеет ветви, направленные вверх, и открывается вниз. Следовательно, наименьшее значение функции будет достигаться в точке, где x находится на одной из границ области функции.

В данном случае, график функции f(x) = x^2 + 2x - 3 имеет ветви, направленные вверх, и открывается вниз. Поэтому, наименьшее значение функции будет достигаться на одной из границ области функции.

Чтобы определить границы области значений функции, мы можем рассмотреть график и определить, где функция находится выше или ниже оси x.

На графике, парабола пересекает ось x в двух точках, которые являются корнями квадратного уравнения x^2 + 2x - 3 = 0. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений.

Решая x^2 + 2x - 3 = 0, мы получим два корня: x = 1 и x = -3.

Таким образом, область значений функции f(x) = x^2 + 2x - 3 - это все действительные числа, кроме отрезка [-3, 1].

Промежуток возрастания и промежуток убывания функции

Чтобы определить промежуток возрастания и промежуток убывания функции, мы можем рассмотреть график функции и определить, где функция возрастает и убывает.

На графике функции f(x) = x^2 + 2x - 3 мы видим, что парабола открывается вверх, что означает, что функция возрастает в тех областях, где парабола находится выше оси x, и убывает в тех областях, где парабола находится ниже оси x.

Мы уже определили, что область значений функции f(x) = x^2 + 2x - 3 - это все действительные числа, кроме отрезка [-3, 1]. Таким образом, функция возрастает вне этого промежутка и убывает внутри него.

Множество решений неравенства f(x) ≥ 0 и f(x) < 0

Чтобы найти множество решений неравенства f(x) ≥ 0, мы можем рассмотреть график функции и определить, где функция находится выше или ниже оси x.

На графике функции f(x) = x^2 + 2x - 3, мы видим, что парабола находится выше оси x в тех областях, где y >= 0.

Таким образом, множество решений неравенства f(x) ≥ 0 - это все значения x, для которых y >= 0.

Аналогично, чтобы найти множество решений неравенства f(x) < 0, мы можем рассмотреть график функции и определить, где функция находится выше или ниже оси x.

На графике функции f(x) = x^2 + 2x - 3, мы видим, что парабола находится ниже оси x в тех областях, где y < 0.

Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это все значения x, для которых y < 0.

Наименьшее значение функции у = 4x^2 + 8x - 7 на промежутке [-4;-2]+3

Чтобы найти наименьшее значение функции у = 4x^2 + 8x - 7 на промежутке [-4;-2]+3, мы можем использовать различные методы, такие как поиск экстремумов или анализ графика функции.

Один из способов найти наим