Question

1решить уравнение а) 18y3-36y2=0б)16x3-32x2-x+2=02 решите уравнение используя введение новой переменной (x2-10)2+3 (x2-10)-4=03 решите биквадратное уравнение x4-10x2+9=0​

Answer 1

В третьем задании лень писать подробно, думаю, ты поймёшь что я там сделал :D

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение а) 18y^3 - 36y^2 = 0:

Для начала вынесем общий множитель y^2 из обоих членов уравнения: 18y^2(y - 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. 18y^2 = 0 Решение этого уравнения: y = 0

2. y - 2 = 0 Решение этого уравнения: y = 2

Итак, уравнение а) имеет два решения: y = 0 и y = 2.

2. Уравнение б) 16x^3 - 32x^2 - x + 2 = 0:

Давайте попробуем ввести новую переменную, как предложено в задании. Пусть u = x^2 - 10. Тогда уравнение примет вид: u^2 - 3u - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -3 и c = -4. Подставим значения и вычислим D:

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

u = (-b ± √D) / (2a)

u1 = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 u2 = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для u: u1 = 4 и u2 = -1. Мы можем вернуться к исходной переменной x:

Для u1: x^2 - 10 = 4 x^2 = 4 + 10 = 14 x = ±√14

Для u2: x^2 - 10 = -1 x^2 = -1 + 10 = 9 x = ±√9

Таким образом, уравнение б) имеет четыре решения: x = √14, x = -√14, x = 3, x = -3.

3. Биквадратное уравнение x^4 - 10x^2 + 9 = 0:

Давайте введем новую переменную, как в предыдущем случае. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 - 10u + 9 = 0

Это снова квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -10 и c = 9. Подставим значения и вычислим D:

D = (-10)^2 - 4(1)(9) = 100 - 36 = 64

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

u = (-b ± √D) / (2a)

u1 = (10 + √64) / (2 * 1) = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9 u2 = (10 - √64) / (2 * 1) = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения для u: u1 = 9 и u2 = 1. Мы можем вернуться к исходной переменной x:

Для u1: x^2 = 9 x = ±√9

Для u2: x^2 = 1 x = ±√1

Таким образом, биквадратное уравнение имеет четыре решения: x = 3, x = -3, x = 1, x = -1.

Вот решения всех трех уравнений.