Question

Y=3x^2-x найдите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

убывает на (-бесконечность; 1/6]

возрастает на [1/6;+бесконечность)

Объяснение:

1 способ.

Возьмем производную(обозначим ее за p), она равна 6x - 1. p отрицательна на промежутке(-бесконечность; 1/6), значит функция убывает на промежутке (-бесконечность; 1/6]. На остальной части, [1/6;+бесконечность), производная положительна, значит, функция возрастает на [1/6;+бесконечность)

2 способ.

Графиком этой функции является парабола с ветвями вверх(тк коэффициент при x^2 положителен), это значит, что убывание на промежутке от -бесконечности до x-вершины(-b/2a = -(-1) / 6), т.е. до 1/6, на остальном промежутке - функция возрастает.

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать производную функции Y по переменной x и найти её корни. Производная показывает, как меняется функция в зависимости от x.

Дано: Y = 3x^2 - x

Давайте найдем производную Y по x:

Y' = d/dx (3x^2 - x)

Используя степенное правило дифференцирования, получаем:

Y' = 6x - 1

Теперь найдем корни производной, уравняв её равным нулю:

6x - 1 = 0

6x = 1

x = 1/6

Теперь мы знаем, что производная равна нулю при x = 1/6. Этот точка делит x-ось на два интервала. Теперь мы можем анализировать знак производной на этих интервалах, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции.

1. Если x < 1/6, то 6x - 1 < 0, следовательно, производная отрицательна. Это означает, что функция Y убывает на этом интервале.

2. Если x > 1/6, то 6x - 1 > 0, следовательно, производная положительна. Это означает, что функция Y возрастает на этом интервале.

Итак, промежуток возрастания функции - x > 1/6, промежуток убывания функции - x < 1/6.