Question

Найдите день моего рождения, если сумма чисел равных произведению даты рождения на 12 и номера месяца рождения на 31 равна 380.

Answer 1

Обозначим:  х - дата рождения, у - номер месяца рождения.

Тогда:  

                12х + 31у = 380

Значение х может принимать значения в пределах от 1 до 31.

Значение у может принимать значения в пределах от 1 до 12.

Так как 12х - четно при любых возможных х, и результат суммы - четное число, то 31у так же должно быть четным, то есть у может принимать значения: 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Выразим х:

                    х = (380 - 31у) : 12

Очевидно, что выражение в скобках должно быть кратно 12.

Для у = 2:   (380 - 62) : 12 = 26,5

для у = 4:    (380 - 124) : 12 = 21 1/3

для у = 6:    (380 - 186) : 12 = 16 1/6

для у = 8:    (380 - 248) : 12 = 11

для у = 10:   (380 - 310) : 12 = 5 5/6

для у = 12:   (380 - 372) : 12 = 2/3

таким образом, единственное значение у, при котором выражение 380 - 31у кратно 12, - это 8.

При у = 8   х = 11

Тогда искомая дата рождения:  11.08 или 11 августа.

Answer 2

Давайте представим, что дата вашего рождения - это X, а номер месяца вашего рождения - это Y.

У нас есть уравнение:

X * 12 + Y * 31 = 380

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте начнем с Y:

Y * 31 = 380 - X * 12

Y = (380 - X * 12) / 31

Теперь давайте попробуем различные значения X и найдем подходящее значение Y, чтобы уравнение выполнилось. Начнем с X = 1 и будем увеличивать его до тех пор, пока не найдем подходящее значение Y:

При X = 1: Y = (380 - 1 * 12) / 31 Y = (380 - 12) / 31 Y = 368 / 31 Y ≈ 11.87

При X = 2: Y = (380 - 2 * 12) / 31 Y = (380 - 24) / 31 Y = 356 / 31 Y ≈ 11.48

При X = 3: Y = (380 - 3 * 12) / 31 Y = (380 - 36) / 31 Y = 344 / 31 Y ≈ 11.10

При X = 4: Y = (380 - 4 * 12) / 31 Y = (380 - 48) / 31 Y = 332 / 31 Y ≈ 10.71

И так далее. По мере увеличения X, Y уменьшается. Когда X = 5, Y около 10.32, и у нас нет Y, равного целому числу. Таким образом, подходящим значением X будет 4, и Y будет около 10.71. Это означает, что ваш день рождения - это 4 числа, и месяц вашего рождения - около 10.71, что может быть округлено до 11. Таким образом, ваш день рождения - 4-ое число, а месяц рождения - 11-ый месяц, что соответствует ноябрю.