Question

A/b+b/a>=2 Допоможіть!!!

Answer 1

Для a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0 дроби a/b >0, b/a > 0. Применим неравенство Коши

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b}{a}}=2$

Answer 2

Ця нерівність може бути розв'язана декількома способами. Один із способів - перевірка значень a і b для задоволення нерівності. Давайте розглянемо декілька можливих випадків:

1. Якщо a і b додатні числа, то нам потрібно перевірити умову: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Можна помножити нерівність на ab, отримаємо: $a^2 + b^2 \geq 2ab$

Ця нерівність задовольняється, наприклад, якщо a = 2 і b = 1, оскільки $2^2 + 1^2 = 5 \geq 2 \times 2 \times 1 = 4$.

2. Якщо a і b від'ємні числа, то нерівність може бути невірною. Наприклад, якщо a = -2 і b = -1, то $\frac{-2}{-1} + \frac{-1}{-2} = 3 > 2$, отже, нерівність не виконується.

3. Якщо одне з чисел a або b дорівнює нулю, то нерівність також може бути невірною. Наприклад, якщо a = 0 і b = 1, то $\frac{0}{1} + \frac{1}{0}$ не є визначеною виразом, отже, нерівність не виконується.

Ось кілька випадків, які показують, як нерівність може бути задоволеною або невиконаною в залежності від значень a і b.