Question

Найти все принадлежащие промежутку (-п; 2п) решения неравенства: 1)tg x < √3/3 2)ctg x < -1

Answer 1

Я сделал графики функций tg x и ctg x, отметил значения √3/3 и -1 по оси OY. Прямые y = ✓3/3 и y = -1 нужны, чтобы показать значения x, принимающие эти значения.

Промежутки выбирал по свойству этих функций, что tg x в указанных периодах монотонно возрастает, а ctg x, наоборот, убывает

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности:

1. tg(x) < √3/3:

Для решения этого неравенства, сначала найдем все значения x на интервале (-π, 2π), которые удовлетворяют этому условию.

tg(x) < √3/3 означает, что x должен находиться в интервале, где tg(x) меньше, чем √3/3. Так как tg(x) повторяется каждый π, мы можем рассмотреть интервал (-π, 2π) как один период.

Во-первых, найдем точки, где tg(x) равен √3/3. Это происходит при x = π/6 и x = 7π/6 (поскольку tg(x) = sin(x)/cos(x), и sin(π/6) = √3/2, а cos(π/6) = 1/2).

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах tg(x) меньше √3/3. В данном случае, tg(x) меньше √3/3 в интервалах между соседними точками равенства и вне них.

Интервалы:

1. (-π, π/6)
2. (π/6, 7π/6)
3. (7π/6, 2π)

Таким образом, все решения на интервале (-π, 2π), удовлетворяющие неравенству tg(x) < √3/3, находятся в следующих интервалах:

1. (-π, π/6)
2. (π/6, 7π/6)
3. (7π/6, 2π)

2. ctg(x) < -1:

Для решения этого неравенства, давайте сначала найдем все значения x на интервале (-π, 2π), которые удовлетворяют этому условию.

ctg(x) < -1 означает, что x должен находиться в интервале, где ctg(x) меньше, чем -1. Сначала найдем точку, где ctg(x) равен -1. Это происходит при x = π.

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах ctg(x) меньше -1. В данном случае, ctg(x) меньше -1 в интервалах между соседними точками равенства и вне них.

Интервалы:

1. (-π, π)

Таким образом, все решения на интервале (-π, 2π), удовлетворяющие неравенству ctg(x) < -1, находятся в интервале (-π, π).