Question

Дослідіть на парність функцію : 1)f(x)=x^2+2x-4 2)f(x)=6x^3/x^2-9 3)f(x)=1/1-x+1/1+x

Answer 1

Парною.називається така функція, для якої виконується

f(x)＝f(－x)..Починаємо досліджувати.

1)f(－x)＝(－x^2)-2x-4＝x^2-2x-4

f(-x)≠f(x).Функція непарна, або загального виду.Перевіряти не будемо.

2)f(-x)＝6*(-x)^3/(-x)^2-9＝-6x^3/x^2-9.

f(-x)≠f(x)

3)f(-x)＝1/1+x+1/1-x＝1/1-x+1/1+x.

f(－x)＝f(x) Функція парна

Answer 2

Для дослідження функцій на парність, ми перевіряємо, чи вони є парними, непарними або ж не мають жодної з цих властивостей.

1. f(x) = x^2 + 2x - 4

Для дослідження на парність функції підставимо в неї (-x) замість x:

f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) - 4 f(-x) = x^2 - 2x - 4

Тепер порівняємо f(x) та f(-x):

f(x) ≠ f(-x)

Оскільки f(x) не дорівнює f(-x), функція f(x) не є парною.

2. f(x) = 6x^3 / (x^2 - 9)

Тут ми також перевіримо, чи f(x) = f(-x):

f(-x) = 6(-x)^3 / ((-x)^2 - 9) f(-x) = -6x^3 / (x^2 - 9)

Порівнюємо f(x) та f(-x):

f(x) = -f(-x)

Оскільки f(x) = -f(-x), функція f(x) є непарною.

3. f(x) = 1 / (1 - x) + 1 / (1 + x)

Тут ми знову перевіримо f(x) = f(-x):

f(-x) = 1 / (1 - (-x)) + 1 / (1 + (-x)) f(-x) = 1 / (1 + x) + 1 / (1 - x)

Тепер порівняємо f(x) та f(-x):

f(x) = f(-x)

Оскільки f(x) = f(-x), функція f(x) є парною.

У підсумку:

1. Функція f(x) = x^2 + 2x - 4 не є парною.
2. Функція f(x) = 6x^3 / (x^2 - 9) є непарною.
3. Функція f(x) = 1 / (1 - x) + 1 / (1 + x) є парною.